第四章专题五 等差数列与等比数列的综合运算-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

专题五等差数列与等比数列的综合运算 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项巾，只有一项符合 题目要求 1.已知数列{an}为等比数列，a4十a=2,a十a号=20，则a1a1o的值为 皇 A.16 B.8 C.-8 D.-16 2.数列{an}巾，“a=a,-1au+i对任意n≥2且n∈N”都成立”是“{an}是等比数列”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2,且a2,a4十2，a成等差数列，记S。是数列{an}的前 n项和，则S= 灯 如 A.60 B.61 C.62 D.64 敌 4已知数列{a,中a,=2,2子-3若a,≤10.则n的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.数列{a.}的前n项和为Sn,a1=1,a.+1=2Sn,(n∈N),则a4= A.9 B.14 C.17 D.18 ☒ 6.在正项数列{an}巾，首项a1=2,且(2a,a1)(n∈N”,n≥2)是直线x一8y=0上的点，则数列 {an}的前n项和Sn= () Λ.1-(-2)” B.2+1-2 C.2+1 n 7.已知数列{an}是正项等比数列，若数列{bn}满足：bn=a2w-1b2-1=an,且a1一b2=90,则bn= 南 ( A.32 B.32-1 C.3" D.3"-I 8设8为正项数列，的前n项和国3=及”5则0 2n A.3×22a B.3×224 C.22% D.224 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.已知等差数列(a}中，ag,au是方程x2一x一2=0的两个根，递减数列{b}的通项公式为b,= An一a,·n,则实数入的取值范围 () A.(-x,一3) B.(-x0,- c.(-言+o D.(一3，十xo) 10.已知数列(a,的前n项和为S,且满足a1=1,n51(n+1DS,=nm1D,m∈N,则( 2 A.a=2 B.S,=n2-n C.a,=n D.数列{an}为递诚数列 17 11.设S。为数列(a.}的前n项和，2a.一a。-1=3·2-(n≥2)，且3a1=2a2.记T.为数列 十5.的萌n项和，若对任意aEN,工<m,则m的最小值不可能为 () A.3 B司 C.2 12.在等差数列(a,中，a=5,a,=21,记数列()的前n项和为S,若S+1-S,≤对n∈N”恒 成立，则正整数值可以是 () A.4 B.5 C.6 D.7 三、填空题：木题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13.已知各项均不为零的等差数列{a,}满足：石a,一a+石：=0，数列{，}是各项均为正数的等 比数列，且b,=a,则tan/bb心= 14.已知正项等比数列{a.}的前n项和为S.,若S,=S,十2S6,则公比q= 一当S,+取 得最小值时，S,= 15.已知在各项均为正的数列{am}中，a1=1,a2=2,log2a.l1十log2an=n(n∈N”)、则a1十a2十… 十a2020-21610= 16.设等比数列{a.}的各项均为正数，公比为q,前n项和为S.若对任意n∈N,有S2.<3S.,则 q的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分)已知数列{a}为等差数列，且a1一a:=一12，a,十ag=0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足b1=一8，b2=a1十a2十a3,求数列{6.}的通项公式. 18.(12分)等差数列{an}(n∈N”)中，a1,a2,S,分别是下表第一、、=三行中的某一个数，且其中 的任意两个数都不在下表的同一列. 第一列 第二列 第二列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9 18 （1)请选择一组可能的a_1，a_2-a_3，并求数列{a，}的通项公式； （2)记(1)中您选择的{a，})的前n项和为S。，判断是否存在正整数k。使得a_1sa_4S+_2成等比数 列，若存在，请求出k的值；若不存在。请说明理由。 19.(12分)已知数到{a，的前n项和为S…点(n，S，)在曲线x+x-2y=0上。 （1)证明：数列(a，}为等差数列； （2)设ba=2°·＋(-1)a…求数到{b，)的前2n项和。 20.(12分)已知数列{a，)的前n项和Sa=n^’+1，数列{b，}是首项为1，公比为b的等比数列。 （1)求数列{a，}的通项公式； （2)求数列{a，b，)的前n项和T． -19