第四章专题四 数学归纳法-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

专题四 数学归纳法 (时间：120分钟满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项巾，只有一项符合 题日要求， (∈N),用数学归纳法证明：a.<a+1,在验证n=1 留 1,已知数列(a,巾，a1=1,a1=1l1千a 成立时，不等式右边计算所得结果是 () A号 B.1 c D.2 2.用数学归纳法证明“n2>n十2对于n≥n。的正整数n都成立”时，第一步证明巾的起始值n,应 取 () A.2 B.3 C.5 D.6 灯 染 3用数学出第法证明：对任意正偶数n均有1一言十号十…片 1=2(1 n-l n x2。十··十 六，在验让以=2正确后，日结假议应写成 A.假设n=k(k∈N“)忖命题成立 B.假设≥k(k∈N”)时命题成立 C.假设n=2k(k∈N)时命题成立 D.假设n=2(k+1)(k∈N)时命题成立 11 4设S一k1k十2十k3十…+十还则S+1 1 ( 8 1 A.S十2k十2 B.S:+2k+1十2k+2 、1 1 C.S+2k+12k+2 D.S十2k+22k+可 5.对于不等式/mn<n十1(n∈N“),某同学用数学归纳法证明的过程如下： 邦 (1)当n=1时W√1+1<1十1，不等式成立； (2)假设当n=k(k∈N)时.不等式成立，即√k十k<k十1，则当n=k十1时w(k十1)2十k十1 =√+3十2<+3k十2++2=√(k-2)产=(k一1)+1，所以当n=及+1时，不等式成立. 则上述证法 A.过程全部正确 B.=1验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k十1的推理不正确 6.用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n十2)3(n∈N')能被9整除”，要利用归纳假设证明当n= 十1时的情况，只需展开 A.(k+3) B.(k+2) C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k一2) 7.利用数学归纳法证明“(n十1)(n十2)·…·(n十n)=2”×1×3×…×(2n一1)，n∈N"时，当方 =十1时，等式左边应在n=的基础上增乘的因式是 () A.2k+1 B.2(2k+1) c 8.现有合题1-2-34+5一6+…+(-1)n=+(一1)（号+受(nEN)不知真假.请 你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为 13 A.不能用数学归纳法去判断其真假 B.一定为真命题 C.加上条件≤9后才是其命题，否则为假命题 D.存在一个很大的常数m,当n>m时，命题为假 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知m)=号十2…是则下列结论错误的是 Af0m)冲共有0项，当m=2时，f2)=号+号 B代0冲关有”-1项，当a=2时，2)=十日+号 Cf冲共有n项，当=2时2)=十号 D.m)中共有i-n1项，当n=2时2)-十号+号 10.如果命题p(n)对n=(k∈N)成立，则它对n=十2成立.若p(n)对=2成立，则下列结论 不正确的是 () A.p(n)对所有正整数n都成立 B.p()对所有正偶数n都成立 C.p(n)对所有正奇数n都成立 D.p(n)对所有自然数n都成立 11.某个命题与自然数n有关，如果当n=(∈N)时命题成立，则可得当n=k十1时命题也成 立，若已知当n=5时命题不成立，则下列说法正确的是 A.当n=4时，命题不成立 B.当n=1时，命题可能成立 C.当n=6时，命题不成立 D.当=6时，命题可能成立也可能不成立，但若当n=6时命题成立，则对任意≥6，命题都 成立 12.以下四个命题，其中满足“假设当=k(k∈N”,k≥)时命题成立，则当=k十1时命题也成 立”，但不满足“当n=(。是题中给定的n的初始值)时命题成立”的是 A.2">2n+1(n≥3) B.2+4+6+…+2n=n2-n+2(n≥1) C.凸边形的内角和为f(m)=(m1)π(n>≥3)D.凸m边形的对角线条数g(m)=nn,22(z 2 ≥4) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题巾横线上， 18.用数学归纳法证明1号号…2<na∈N”,>1)时，由发=∈N”,>1)时不 等式成立，推理n=k丨1时，不等式左边应增加的项数是 14.用数学归纳法证明：x-1十y#1(n∈N·)能被x十y整除.从假设n=k成立到推理n=k十1 成立时，被整除式应为 15.用数学归纳法证明“ 22 .n(n+1) “TX33文5…(2m-2m十D-2m+}(n∈N)”,推证当n=方 十1等式也成立时，只需证明等式 成立即可 16.已知数列{an}满足a1=1,(an一4)a+1=4an,通过计算a2,a3,a,的值；可猜想数列的通项