专题3.4 点坐标与面积关系（4大题型）-【核心考点】2022-2023学年人教版数学七年级下册核心考点题型总结

专题3.4 点坐标与面积关系（4大题型） 题型总结 题型1、求有特殊边的图形面积——直接利用面积公式来求 1．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出点B、B'的坐标：B　（3，﹣4）　，B'　（﹣2，0）　； （2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为　（a﹣5，b+4）　； （3）求三角形ABC的面积． 【考点】坐标与图形变化﹣平移．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据B′，C′的位置写出坐标即可． （2）根据平移规律解决问题即可． （3）利用分割法求出△ABC的面积即可． 【解答】解：（1）观察图象可知B（3，﹣4），B′（﹣2，0）． 故答案为：（3，﹣4），（﹣2，0）． （2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， ∴P′（a﹣5，b+4）． 故答案为（a﹣5，b+4）． （3）S△ABC＝4×4﹣×2×4﹣×4×1﹣×2×3＝7． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积． 【考点】坐标与图形性质．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】将A、B、C、D四点在图中标出来，顺次连接即可得出图形为梯形，结合四点坐标求出梯形的上、下底以及高的长度，再利用梯形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：该四边形ABCD是梯形，如图所示． ∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）， ∴AB＝2，CD＝5，梯形的高为4， ∴四边形ABCD的面积＝×（2+5）×4＝14． 【点评】本题考查了坐标与图形性质以及梯形的面积，解题的关键是求出AB＝2，CD＝5，梯形的高为4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助于直角坐标系，找出图形的形状，再套用面积公式求出面积是关键． 3．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）写出A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC的面积； （3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【考点】坐标与图形变化﹣平移．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标； （2）根据三角形的面积公式即可求出结果； （3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可． 【解答】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）； （2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6； （3）设点P坐标为（0，y）， ∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|， 由题意得×4×|y+2|＝6， 解得y＝1或y＝﹣5， 所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）． 【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 4．如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系； （2）写出点A、B、C、D的坐标； （3）求出四边形ABCD的面积． 【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．版权所有 【答案】（1）见解答过程； （2）A（﹣4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）； （3）9． 【分析】（1）根据要求建立直角坐标系即可； （2）根据（1）中的直角坐标系写相应的坐标即可； （3）四边形ABCD的面积可看作是△ABD与△BCD的面积之和，根据三角形的面积公式进行运算即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）A（﹣4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）； （3）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD ＝×4×3+×3×2 ＝9． 【点评】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形性质，解答的关键是把不规则的四边形的面积看作是两个三角形的面积之和． 题型2、割补法求一般三角形的面积：补法好理解，割法解难题 5．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，﹣1）．请写出顶点B，C的坐标，并求出△ABC的面积． 【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．版权所有 【答案】B 的坐标为（1，﹣2），C（4，4）； △ABC的面积为9． 【分析】如图，直接根据已知图形可以写出B、C的坐标，然后利用面积的割补法即可求解． 【解答】解：如图，B 的坐标为（1，﹣2），C（4，4）， ∴S△ABC＝S梯形AEDC﹣S△ABE﹣S△CBD ＝（1+5）×6﹣×