上海市闵行区2023届高三下学期学业质量调研数学试卷

2022学年第二学期高三年级学业质量调研 数 学 试 卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．设全集，集合，则__________． 2．若实数、满足、，则__________． 3．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_________． 4．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为_________． 5．已知常数，的二项展开式中项的系数是，则的值 为__________． 6．已知事件A与事件B互斥，如果，，那么 __________． 7．今年春季流感爆发期间，某医院准备将名医生和名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗. 若每所学校分配名医生和名护士，则不同的分配方法数为__________． 8．__________． 9． 若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围是____． 10．已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则__________． 11．已知抛物线,圆，点的坐标为，、分别为、上的动点，且满足，则点的横坐标的取值范围是__________． 12．平面上有一组互不相等的单位向量，若存在单位向量满足，则称是向量组的平衡向量. 已知，向量是向量组的平衡向量，当取得最大值时，的值为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） （A） （B） （C） （D） 14．在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为分）作为样本进行统计，样本容量为．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为，则下列结论正确的是（ ） （A）样本容量 （B）图中 （C）估计全体学生该学科成绩的平均分为分 （D）若将该学科成绩由高到低排序，前的学生该学科成绩为A等，则成绩为分的学生该学科成绩肯定不是A等 15．已知，若存在正整数，使函数在区间内有2023个零点，则实数所有可能的值为（ ） （A） （B） （C） （D）或 16．若数列、均为严格增数列，且对任意正整数，都存在正整数，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前项和为，则下列选项中为假命题的是（ ） （A）存在等差数列，使得是的“M数列” （B）存在等比数列，使得是的“M数列” （C）存在等差数列，使得是的“M数列” （D）存在等比数列，使得是的“M数列” 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在中，角、、所对的边分别为,已知，，． （1）求的值； （2）求的面积． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在临床检测试验中，某地用某种抗原来诊断试验者是否患有某种疾病. 设事件表示试验者的检测结果为阳性，事件表示试验者患有此疾病. 据临床统计显示，，．已知该地人群中患有此种疾病的概率为.（下列两小题计算结果中的概率值精确到） （1）对该地某人进行抗原检测，求事件与同时发生的概率； （2）对该地个患有此疾病的患者进行抗原检测，用随机变量表示检测结果为阳性的人数，求的分布和期望． 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知为坐标原点，曲线和曲线有公共点，直线与曲线的左支相交于、两点，线段的中点为． （1）若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程； （2）若直线经过曲线上的点，且为正整数，求的值； （3）若直线与曲线相交于、两点，且直线经过线段中点，求证：