精品解析：江苏省苏州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

江苏省苏州中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知灯塔在海洋观测站 北偏东的方向上，，两点间的距离为5海里．某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时，两点间的距离为3海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（ ） A. 3海里 B. 4海里 C. 6海里 D. 7海里 2. 下列说法正确的是（ ） A. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形 3. 欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，若，则的最大角与最小角之和是（　　） A. B. C. D. 5. 已知向量与向量不共线，对任意，恒有，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知均为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 8. 在中，，为线段上的点，且.若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列有关复数的叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则虚部为 C. 若，则不可能为纯虚数 ． D. 若，则 ． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量不能作为平面内所有向量的一组基底 B. 非零向量满足且与同向，则 C. 外心满足，则为等腰三角形 D. 设向量满足，则 11. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若为钝角三角形，则 C. 若，则有两解 D. 若三角形为斜三角形，则 12. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 化简：＝________. 14. 已知在中，，则等于________. 15. 设，若存在（），使得，则取值范围______. 16. 在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知向量，． （1）若与共线，求实数k的值： （2）求向量与夹角的大小． 18. 设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限. （1）若复数为纯虚数，求实数m的值； （2）若，且是关于x的方程的一个复数根，求. 19. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）在中，角的对边分别为，若，求的面积的最大值. 20. 如图：某公园改建一个三角形池塘，，（百米），（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏． （1）若在 内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）； （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建行连廊，使得 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当为正三角形时，求的面积的最小值． 21. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若，求. （2）求的取值范围； （可能运用的公式有 22. 设，函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若恒成立，求的最大值及所对应的所有数组. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省苏州中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知灯塔在海洋观测站 的北偏东的方向上，，两点间的距离为5海里．某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时，两点间的距离为3海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（ ） A. 3海里 B. 4海里 C. 6海里 D. 7海里 【答