精品解析：广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

南阳中学2022-2023学年第二学期高二第一次月考数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一.单选题（8个小题，每小题5分，共40分） 1. 记为等差数列的前n项和.若，，则（ ） A. -54 B. -18 C. 18 D. 36 2. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 3. 是等比数列的前项和，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若是函数的极值点，则的极小值为． A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织出的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究．某数学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出尺布．两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 8. 设，，，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二.多选题（4个小题，每小题5分，共20分，有错选不得分，少选且正确得2分） 9. 下列求导运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，记数列前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，关于的性质，以下四个结论中正确的是（    ） A. 函数在处取得最小值 B. 函数在区间上是增函数 C. 有两个零点 D. 是奇函数 12. 古希腊人十分重视数学与逻辑，闲暇之余喜欢在沙滩上玩数字游戏，如图，古希腊学者用石头摆出三角形图案，第1行有1颗石头，第2行有2颗，以此类推，第行有颗，第行第颗 石头记为表示从第1行第1颗至第行第颗石头的总数，设，则 （ ） A. B. C. D. 三.填空题（4个小题，每小题5分，共20分） 13. 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是，则的值是________． 14. 设函数，曲线在点处的切线方程为.则______ ，______ . 15. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是_____． 16. 已知数列，满足，，．设数列前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_________． 四.解答题（第17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 18. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）设的中点为，若，且，求的的面积． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． （1）证明：平面PAC⊥平面ABCD； （2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 20. 已知三次函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程， （2）讨论的单调性. 21. 已知双曲线：经过点A，且点到渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程； （2）过点作斜率不为的直线与双曲线交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由． 22. 已知函数，其中且． （1）当时，求函数单调区间； （2）若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数； （3）若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳中学2022-2023学年第二学期高二第一次月考数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一.单选题（8个小题，每小题5分，共40分） 1. 记为等差数列的前n项和.若，，则（ ） A. -54 B. -18 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出公差，再根据等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】解：设公差为， 则，解得， 所以， 所以. 故选：C. 2. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 【答案】B 【解析】 【