考点全攻略 全等三角形的相关证明与计算滚动集训（练测课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

全等三角形的相关证明与计算滚动集训 2023四川数学 类型一　简单的全等三角形 1．(2021•泸州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE. 证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(ASA)． ∴AD＝AE. ∴AB－AD＝AC－AE， 即BD＝CE. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 2．(2022•自贡)如图，△ABC是等边三角形，D，E在直线BC上，DB＝EC.求证：∠D＝∠E. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°. ∴∠ABD＝∠ACE＝120°. ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴∠D＝∠E. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 3．(2020•宜宾)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD； 证明：∵点D是边BC的中点， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS)． 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 解：在△ABC中，点D是边BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACD. ∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD. ∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 4．(2020•内江)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)求证：AB＝CD； 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(AAS)．∴AB＝CD. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 (2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数． 解：∵∠B＝40°，∠B＝∠C，∴∠C＝40°. ∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF. ∵AB＝CF，∴CF＝CD. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 类型二　特殊四边形中的全等三角形 5．(2020•自贡)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.求证：AE＝BF. 证明：在正方形ABCD中， AB＝BC＝CD＝DA， ∠ABE＝∠BCF＝90°. ∵CE＝DF，∴BE＝CF. 在△AEB和△BFC中， 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 ∴△AEB≌△BFC(SAS)．∴AE＝BF. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 6．(2022•南充)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB， BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N. (1)求证：△ADE≌△CDF； 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB. ∵BE＝BF，∴AE＝CF. ∴△ADE≌△CDF(SAS)． 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 (2)ME＝NF. 证明：(2)由(1)知△ADE≌△CDF， ∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF. ∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠DCN. ∵∠ADM＝∠CDN， ∴∠DMN＝∠DNM.∴DM＝DN. ∴DE－DM＝DF－DN.∴ME＝NF. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 7．(2021•雅安)如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB＝OD，四边形ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F. (1)求证：△OAF≌△DAB； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴BE＝DE，∠DAB＝90°. ∴∠ABD＋∠ADB＝90°. ∵OB＝OD，BE＝DE， ∴OE⊥BD. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 ∴∠OEB＝90°.∴∠AOF＋∠ABD＝90°. ∴∠AOF＝∠ADB. ∵△OAD为等腰直角三角形， ∴AO＝AD，∠OAF＝90°.∴∠OAF＝∠DAB. ∴△OAF≌△DAB(ASA)． 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首页 总目录 解：连接BF.由(1)知△OAF≌△DAB， ∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF. 返回首页 总目录索引 全等三角形的相关证明与计算滚动集训 首