考点全攻略 反比例函数的综合滚动集训（练测课件）-【中考2号】2023中考数学（四川专用）

反比例函数的综合滚动集训 2023四川数学 类型一　反比例函数与一次函数的综合 1．(2022•宜宾)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO＝2，BC＝3AC. ∵A(4，0)，∴OA＝4，OB＝8.∴B(0，8)． ∵A，B两点在直线y＝ax＋b上， ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋8. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 过点C作CE⊥OA于点E. ∵BC＝3AC，∴AB＝4AC. ∴CE＝2.∴C(3，2)．∴k＝3×2＝6. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 (2)求△OCD的面积． ∴D(1，6)． 过点D作DF⊥y轴于点F. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 2．(2022•遂宁)已知一次函数y1＝ax－1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2＝ 交于B，C两点，B点的横坐标为－2. (1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； ∴点B的坐标为(－2，－3)． ∵点B(－2，－3)在一次函数y1＝ax－1的图象上，∴－3＝a×(－2)－1.解得a＝1. ∴一次函数的解析式为y＝x－1. ∵y＝x－1，∴x＝0时，y＝－1；x＝1时，y＝0. ∴图象过点(0，－1)，(1，0)．函数图象如图所示． 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 (2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围； ∴点C的坐标为(3，2)． 由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜－2或0＜x＜3. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 (3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积． 解：(3)∵点B(－2，－3)与点D关于原点成中心对称， ∴D(2，3)．作DE⊥x轴交AC于点E. 将x＝2代入y＝x－1，得y＝1.∴E(2，1)． 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 类型二　反比例函数与几何图形的综合 3．(2022•眉山)已知直线y＝x与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点M(2，a)． (1)求反比例函数的解析式； 解：∵直线y＝x过点M(2，a)，∴a＝2. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 (2)如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝ 的图象交于点A(1，m)和点B(n，－1)，求b的值； ∴m＝4.∴A(1，4)． 平移后直线AB的解析式为y＝x＋b， 将A(1，4)代入y＝x＋b，得b＝3. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 (3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC. 解：证明：过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F. ∴n＝－4.∴B(－4，－1)． ∵A(1，4)，∴AE＝BF＝1，OE＝OF＝4. ∵∠AEO＝∠BFO＝90°. ∴△AOE≌△BOF(SAS)． ∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOF. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 由(2)知b＝3，∴直线AB的解析式为y＝x＋3. 又∵直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点C，D， ∴C(－3，0)，D(0，3)．∴OC＝OD. ∴△AOD≌△BOC(SAS)． 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 4．(2022•绵阳)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝ 在第一象限交于M(2，8)，N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38. (1)求反比例函数及一次函数的解析式； ∴k2＝2×8＝16. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 ∵四边形OANM的面积为38， ∴四边形ABMN的面积为30. ∵一次函数y＝k1x＋b的图象经过点M，N， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋10. 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 (2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置(不需证明)，并求出点P的坐标和△PMN面积的最 小值． 解：(2)直线l与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y＝ 有唯一公共点P时，△PMN的面积最小． 设与直线MN平行的直线l的关系式为y＝－x＋n， 当与y＝ 在第三象限有唯一公共点时， 返回首页 总目录索引 反比例函数的综合滚动集训 首页 总目录 即x2－nx＋16＝0有两个相等的实数根，