【教师备课精选】北师大版七年级数学上册基础知识讲解+教案：第三章第三节整式（2份）

示范教案 教学重点与难点 教学重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念． 教学难点：对整式有关概念的理解． 学情分析 认知基础：学生已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念(当时没有出现这两个概念的名称)及单项式的系数，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系(即列代数式)的技能及初步识别单项式、多项式的经验，这是进一步学习整式有关概念的基础． 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用，初步发展了符号感. 教学目标 1．通过用字母表示数量关系，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感． 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数． 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力． 教学方法 本节属于概念教学课，力图讲授与自主探索相结合的教学方法体现概念形成的过程，即首先给学生以感性材料，让他们观察、比较、分析，找出材料中个体的共同特点，最后进行归纳、抽象概括．最后通过课上练习的方法来巩固所学知识． 一、创设情境，引入新课 设计说明 在做一做中所提供的一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类．让学生在了解整式的实际背景时，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念． 做一做： 1．一个三角尺如图1所示，阴影部分所占的面积是__________． 图1 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为________． 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_____________． 4．小明房间的窗户如图2所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)． 图2 (1)装饰物所占的面积是多少？ (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计) 教学说明 在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数、代数式等内容，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用．在这一环节中，建议采用多种评价方式，如小组讨论、小组抢答、学生讲解等，虽然是在复习旧知识，但学生之间能互相补充、互相纠正，气氛热烈，复习效果较好，同时为下一环节的学习打好了知识、情感、态度的基础．另外，教师应结合学生列代数式中出现的问题强化代数式的书写格式．例如，数字与字母相乘时应数字在前，字母在后，在做一做4(1)中代数式要写成b2，为定义单项式的系数作好铺垫． 二、师生互动，探索新知 设计说明 本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度．设计层次分明的问题串引导学生认识单项式和多项式，避免分类无方向．在实际教学中，要结合学生掌握情况，给学生足够的时间和空间，运用让学生举例、教师举例的方式帮助理解概念、解决易错点． 问题1：像b2等这样的代数式都是单项式，分析它们有什么共同特点？如何确定单项式的系数和次数？请多举几例进行分析说明． x，a2h， 结论：表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．如单独的一个字母a，我们可以看成1×a，所以a 是单项式；数字5也是单项式，我们学过的所有有理数都是单项式． 其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如上述单项式中的分别是它们的系数．[来源:Zxxk.Com]，1， 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．特别的，单独一个非零数的次数是0.如上述单项式的次数分别是1、2＋1＝3、2. 问题2：像b2，它们是什么样的式子？它们和单项式有什么关系？试举例分析说明． mn，ab－ab－x2y＋2y－1， 结论：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式都是这个多项式的项；多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．如多项式x2y＋2y－1是一个三次三项式． x2y＋2y－1的次数，即x2y的次数3作为多项式x2y＋2y－1中次数最高，因此我们把x2y这一项在x2y,2y，－1，其中x2y＋2y－1有三项，分别是 问题3：单项式和多项式统称整式．结合单项式和多项式的概念讨论分析是整式吗？ ， 结论：在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算. 是数字2与字母x的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特点是字母不能作分母． 是整式．而与字母x的乘积，是一个单项式，所以表示数字 教学说明 实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、