第六章专题一 平面向量的概念与运算-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

第一部分 章末过关检测卷 第六章 平面向量及其应用 专题一平面向量的概念与运算 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， L.下列命题：(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两向量相等， ☒ 若起点相问，终点也相同；(5)若四边形ABCD为平行四边形，则AB=DC,BC=DA.其巾正确 命题的个数是 数 架 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是 ( 敌 A.AB-DC B.AD+AB=AC C.AB-AD=BD D.AD-CB=0 常 3.已知1b1=3,向量a在向量b上的投影向量为2b,则a:b= 名 A.3 B号 c 飘 4.P是△ABC所在平面上一点，若Pi.PB=PB.PC-PC.PA,则P是△ABC的 解 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.平面上有点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等，则有（ 恕 A.A,B,C三点必在同一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形，H∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形，且∠B=90 D.△ABC必为等腰直角三角形 6.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC2=16,|AB+AC=AB-AC,则IAM 4 A.8 B.4 C.2 D.1 7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB等于 最 AA店-ad BA店-AC C.3AB+1AC D.1AB+AC &.已知点P是△ABC内的-点A产=店AO,则△ABC的面积与△PBC的面积之比为 ( A.2 B.3 c D.6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.设O是等边三角形ABC的外心，则OA,OB,OC是 ( A.有相同起点的向量B.平行向量 C.相等向量 D.模相等的向量 10.化简以下各式，结果为零向量的是 ( A.AB+BC+CA B.AB-AC-BD-CD C.OA-OD+AD D.NQ+QP-MN-MP 11.点P是△ABC所在平面内一点，若CB=入PA|PB,其中入∈R,则点P不可能在 A.△ABC内部 B.AC边所在的直线上 C.AB边上 D.△ABC外部 12.已知a,b,c为非零向量，下列说法不正确的是 A.若a·b|=ab,则a∥b B.若a·c=b·c,则a=b C.若|a=|b,则la·c=|b·c D.(a·b)c=a(b·c) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a,OB=b,OC=c,则OD 14.在平行四边形ABCD中，AD=1,∠BAD=60°，E为CD的中点.若AC·BE=1,则AB的长 为 ,AB·AD 15.已知两个单位向量a,b的夹角为60°，c=a十(1-1)b,若b·c=0,则1= 16.△OAB中，OA=a,OB=b,且|a=b=|a-b,则a与a+b所在直线的夹角是 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)如图所示是4×3的矩形（每个小方格都是单位正方形），在起点和终 点都在小方格的顶点处的向量中，试问： (1)与AB相等的向量共有几个？ (2)与AB平行且模为√2的向量共有几个？ (3)与AB方向相同且模为3√2的向量共有儿个？ 人我A版 18.(12分)如图所示，在正六边形ABCDEF中，点O是正六边形中一点，若已知 OA=a,OF-b,EO=c,DO=d,试用向量a,b,c,d表示ED,AD,DB. 19.(12分)一艘船以5k/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 30°角，求水流速度和船实际速度， 20.(12分)设a,b是两个不共线的非零向量，记OA=a,0B=b(∈K),0C=}(a+b),那么当实 数t为何值时，A、B、C三点共线？ 21.(12分)已知向量a、b不共线，且|2a+b|=|a+2b,求证：(a+b)(a-b). 2.12分)已知a=1,a…b=2,(a-b)(a+b)=2求： (1)a与b的夹角； (2)a一b与a十b的夹角的余弦值， 4详解答案 第一部分 章末过关检测卷 8.B设BC的中点为D,则AB十AC=2AD 第六章平面向量及其应用 :Ai=}A店+AG=AD, 如图，过点A作AE⊥BC,交 专题一平面向量的概念与运算 BC于点E,过点P作PF⊥ BC,交C于点F, 1.A(1)不正确.零向量不是没有方向，而是方向是 任意的；(2)不正晚.单位向量只是模均