第六章专题三 平面向量的应用-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

专题三《平面向量的应用 （时间；120分钟满分；150分) -，选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在△ABC中，a=\sqrt{3}，b=1c=2，则A等于 A.30°B.45°C.60°D.75^∘ 密」│2.某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶A的仰角为45^°，此人沿南偏东40°方向前进10米到 D，测得塔顶A的仰角为30^°，则塔高为（） A.15米B.5米C.10米D.12米 3.△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知a=\sqrt{5}.c=2，cosA=3，则b= A.\sqrt{2}B./3C.2D.3 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a^2+c^2-b^2)tanB=\sqrt{3}ac，则角B的大小为 （） A.晋 ce 或。D.号或了 5.在△ABC中，c=/3，b=1，B=30^°，则△ABC的面积为（） A.或\sqrt{3}B.2或4D.\sqrt{3} 6.设△ABC的内角A，B.C所对的边分别为a，b，c若三边的长为连续的三个正整数，HA>B> C，3b=20acos A.则b等于(） 器A.5B.6C.7D.8 7.我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与著名的海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式， m他把这种方法称为“三斜求积”。求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小 斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隔，开平方得积。”若把以上这段文字写出公式，就 剧。是S=\sqrt{I}[ca'-(c“-)]现有周长为2\sqrt{z}+\sqrt{5}的△ABC满足sinA·sinB+sinC= （√2-1）﹔\sqrt{5}·(/2+1)。试用以上给出的公式求得面积为（） A.学B.2C.÷ 8.锐角三角形ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则一的取值范围是（ A.(l，/2）B.(√2√3）C.(1，/3)D.(√3，2/2） │三，选择题：本题共4小题，每小题5分。共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.在△ABC中，a=1，b=2.cosC=_4则（） /15 A.c=1B.c=2C.sinA-3D.sin A-v8 -9- 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足sinB(1十2cosC)=2 sin Acos C+cos Asin C,则下列结论可能正确的是 () A.a=26 B.b=2c C.B- D.C- 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2A十cos2B=2cos2C,则下列结论正 确的是 A.C≤60 B.C>60 C.a2十=c D.a2+6=2c2 12.一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航 行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，此时离 最近的灯塔为a n mile,设这艘船的速度是每小时v n mile,则 () Λ.a=5 B.a=10 C.v=10 D.v=10W3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在△ABC中，A=60°，AC=2,BC=√3，则AB等于 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c.已知A=吾a=1,b-3,则B- 15.在锐角△ABC中，角A,B.C所对的边分别为a,66,若s如A-22a=2,SA=V2,则6的 值为 16.如图，位于A处的海上观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B ·东 处有一艘泊船遇险，并在原地等待营救，在A处南偏西30°月相距20 40 海里的C处有一般救援船，该船接到观测站通告后立即前往B处援 2030 助，则sin∠ACB= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ac0sC-号c=6 (1)求角A的大小： (2)若a=1,b=√3，求c的值 10 人我A版 18.(12分)在△ABC中，ab,c分别为角A,B,C的对边，4 Asin BC-cos2A=7 2 2 (1)求角A的度数； (2)若a=3,b-c=3,求b和c的值. 19.(12分)在△ABC中，已知b|a-,simB a sin B-sin A'H2sin Asin B-2sin'C. (1)试判断△ABC的形状； (2)求“)的取值范用. 20.(12分)从①a=7,@6=2,③c0sB=是这三个条件中任选两个，分捌补充在下面问题的横