第六章专题二 平面向量的基本定理及坐标表示-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

专题二平面向量的基本定理及坐标表示 （时间：120分钟满分：150分) -。选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.如图所示，矩形ABCD中，若BC=6e_1，DC=4e则OC等于 A.3e_1Ⅰ2e_2B.3e_1-2e_2 C.2e1+3e_z D.2e_1-3e_x 2.已知向量a，b满足：a＋b=(1，3)，ab=(3，3)，则a，b的坐标分别为 A.(4，0)，(-2，6)B.(-2，6)，(4.0)C.(2，0)，(-1，3)D.(-1，3)，(2，0) 圜3.已知a=(-2.1-cosθ)，b=(1|cosθ，-7)且a∥b，则锐角θ等于（） ⊥⊥_A.45°B.30°C.60^°D.30^∘或60° 4.如图在△ABC中，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若AM=λAB+μAC， 则λ+μ的值为 A.-1B.2B━——Ⅱ─c D.2 │5.在△ABC中，已知A(2，3)，B(6，-4)，G(4，-1)是中线AD上一点。且AG|=2|GD|，那么点 2C的坐标为（） A.(-4，2)B.(-4，-2）C.(4，-2）D.(4，2) |6.已知向量a=(cosθ，sinθ)向量b=(3.0)。则|2a-b|的最大值和最小值分别是 A.4\sqrt{2}，0B.4，2\sqrt{2}C.25，1D.5，1 制7.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界)，且满足(РB-PA)·(РB|PA-2PC)=0， 则△ABC一定为（） A.直角三角形____B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形 8.在矩形ABCD中，AB=2\sqrt{3}，AD=2，点E为线段BC的中点点F为线段CD上的动点，则 AE·AF的取值范围是（） A.[2，14]B.[0，12]C.[0，6]D.[2，8] 三，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分。有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.如果e_1，e_2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，可以作为平面内所有向量的 一个基底的是（） A.e_1与e_1+e_x B.e_1-2e_2与e_1+2e_2 C.e_1-e_2与e_1-e_2D.e_1+3e_2与6e_2+2e_1 10.已知AB=(-2，4)，则下面说法错误的是（） A.A点的坐标是(2，4）B.B点的坐标是(2，4) c.当B是原点时，A点的坐标是(2，4)D.当A是原点时，B点的坐标是(2，4) -s- 11.下列向量组中，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5).e2=(6,10) D.4=2,3》,e=(合.》 12.设向量a=(1,0),b-(合，2》，则下列结论中不正确的是 A.a=bl B,a…b=2 C.a一b与b垂直 D.a∥b 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知平行四边形OABC,其中O为坐标原点，若A(2,1),B(1,3),则点C的坐标为 14.若a·b=39,b=(12,5),则a在b上的投影向量是 15.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行 程为8km,则河水的流速是 km/h. 16.在四边形ABCD中，已知AB=(4,一2)，AC=(7,4),AD=(3,6),则四边形ABCD的面积是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知向量u=(x,y)和=(y,2yx)的对应关系可用=f(u)表示. (1)若a=(1,1),b=(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标： (2)求使f(c)=(4,5)的向量c的坐标. 八我A版 18.(12分)已知向量AB=(4,3),AD=(一3，-1)，点A(一1，-2)，O为坐标原点. (1)求线段BD的中点M的坐标： (2)若点P(2,y)满足PB=ABD(a∈R),求y与A的值 19.(12分)如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OP=r·OA+ y·(OB. (1)若BP=PA,求x,y的值； (2)若BP=3PA,IOA=4,1OB|=2,且OA与OB的夹角为60时，求OP·AB的值. 20.(12分)设e1,e2是不共线的非零向量，且a=e1-2e2,b=e1十3e2: (1)证明：a,b可以作为一组基底； (2)以a,b为基底，求向量c=3e1一e2的分解式； (3)若4e1一3e2=a十b,求λ，u的值. 21.(12分)如图所示，在等腰直角三角形AC