第八章专题一 基本立体图形、表面积与体积-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

第八章立体几何初步 专题一基本立体图形、表面积与体积 （时间；120分钟满分；150分) -，选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 出1.下列说法正确的是） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 酸2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是 A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台 T如厂C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 3.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） 跳_A.直角三角形B.等边三角形C.正方形D.正六边形 4.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正 K|_方形(如图所示)，则原图形的形状是（） /↑2/2_2 直观图B_________ 5.如图，ABC-A’BC′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是） A.运B.1D.÷ 6.在△ABC中，AC=2，BC=2.∠ACB=120^∘若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何 体的表面积是（） A.(6+2\sqrt{3})πB.6πC.(9+2\sqrt{3})πD.2\sqrt{3}π 7.水平放置的△ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A’B′ C7，其中O′A′=O’B′=1，0C′-则△ABC绕AB所在直线旋转一 周后形成的几何体的表面积为（） A.2\sqrt{3}πB.4/3π C.(2/3+_4^2πD.(4√3+3)π ―29— 8.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE, △BCF均为正三角形，EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为 ( A号 a停 c号 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列说法中不正确的是 A.所有的棱柱都有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个 C.棱柱的侧棱至少有4条 D.棱柱的棱至少有4条 10.下列几何体中 2 4 ) 6 ) 8) A.旋转体3个，台体（棱台和圆台）2个 B.旋转体3个，柱体（棱柱和圆柱）3个 C.柱体3个，锥体（棱锥和圆锥）3个 D.旋转体3个，多面体4个 11.利用斜二测画法画平面图形的直观图时，下列说法正确的是 ( A.三角形的直观图是三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形 12.下列说法正确的有 ( A.多面体的表面积等于各个面的面积之和 B.棱台的侧面展图是由若干个等腰梯形组成的 C.沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等 D.多面体的侧面积等于各个侧面的面积之和 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，母线长为9，则棱台的斜高等于 14.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A'℃'=3，BC‘=2,则AB边上的中线的 实际长度为 (C) 70 x 第14题图 第15题图 15.如图，将一个长方体用过相邻三条棱巾点的平面战出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几 何体体积的比为 16.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为 30 人教A的 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为1：4，母线长为10c,求圆 锥的母线长， 18.(12分)如图，在长方体ABCD-A1BC1D1中，AB=3,BC=4,A1A=5,现有一 甲壳虫从A出发沿长方体表而爬行到C:米获取食物，试画出它的最短爬行路 A 线，并求其路程的最小值. 19.(12分)按如图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直规图. -31 20.(12分)正四棱台两底面边长分别为3和9. (1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形巾心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积； (2)若棱台的侧面积等丁两底面面积之和，求它的高， 21.(12分)如图所示，在边长为8的正-角形ABC中，E,F依次是AB,AC的 中点，AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G为垂足，若将△ABC绕AD旋 转180°，求阴影部分形成的儿何体的表而积与体积. 22.(12分)已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的 等腰梯形，且侧面面积等