第一次月考检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

第二部分月考滚动检测卷 第一次月考检测卷 [范围：第六章] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.下列说法正确的是 A.若向量a,b共线，则向量a,b的方向相同 B.若a∥b,b∥c,则a∥c ☒ C.有相同起点的两个非零向量不平行 D.若a=b,b=c,则a=c. 2.若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ( 数 染 A.EF-OF+OE B.EF-OF-OE C.EF=-OF+OE D.EF=-OF-OE 敌 3.非零向量a,b满足：a-b=|a,a·(a一b)=0,则a一b与b夹角0的大小为 A.135° B.120° C.60 D.45 4.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“因”为m⑧n=(ac一bd,ad+bc),若 已知p=(1,2),p⑧g=(-4,一3)，则9等于 () A.(2,1) B.(2,1) C.(2,1) D.(2,1) 5.如图，平面内有三个向量OA,OB,OC,其中0A与OB的夹角为120°，OA与0C的夹角为30°，且 絮 OA1=OB=1,OC=2√3，若OC=AOA+aOB(a,∈R),则A+4的值等于 ( A.5 B.6 C.7 D.8 解 6.已知△ABC的外接圆半径为1，圆：心为O,且3OA+4OB+5OC=0,则OC·AB的值为 ( A-司 B号 c.-s nf 恕 7.在△ABC中，sinA= osB+cosC,则△ABC的形状为 sin B+sin C ( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰二角形 D.等腰或直角一角形 8.钝角△ABC的面积为2，AB=1,BC=2,则AC= A.5 B.5 C.2 D.1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是 ( A.AB+AD-AC B.AC+CD+DO-OA 0 C.AB+AC-CD=AD D.AC+BA+DA=0 17 10.△ABC是边长为3的等边三角形，已知向量a,b满足AB=3a,AC=3a+b,则下列结论中正 确的有 ( A.a为单位向量 Bb∥BC C.alb D.(6a+b)⊥BC 11.在△ABC中，AB=(2,3),AC=(1,k),若△ABC是直角三角形，则k的值可以是 ( A.-1 B号 C.3+13 D.313 2 2 12.在△ABC中，已知(a十b):(c一a):(b十c)=6:5:4,给出下列结论中正确结论是( A.由已知条件，这个三角形被唯一确定 B.△ABC一定是钝三角形 C.sin A:sin B:sin C=7:5:3 D.若b十c=8,则△ABC的面积是5 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知a=8,e为单位向量，a与e的夹角为150°，则a在e上的投影向量为 14.已知两点M3,-2),(-5,-1),点P满足MP=2MN,则点P的坐标是 15.已知A,B,C是单位圆上的三点，且OA+OB=OC,其巾O为坐标原点，则∠AOB= 16.已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹的边的长为1，那么这个三角形最小的 边长为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)如图，已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OF=f,试用a,b,c,d,f表示以下向量： (1)AC:(2)AD:(3)AD-AB:(4)AB+CF:(5)BF-BD. -18 人我A版 18.(12分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-√3)，x∈[0，r]. (1)若a∥b,求x的值； (2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(一1，一2)，B(2,3),C(一2，一1). (1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足(AB-t(OC)·COC=0,求t的值. 20.(12分)某海轮以30海里/小时的速度航行，在点A测得海上面油井P在南偏东 60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东 :60 60°的航向再行驶40分钟到达C点. (I)求PC间的距离； 309 (2)在点C测得油井的方位角是多少？ :60 -19 2L.(12分)在①sin Bsin C=1 ：@anB+tanC-2这两个条件巾任选一个，补充到下面问题 3 中，并进行作答， 在△ABC巾，内角A,B.