第七章 复数（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

第七章 复数 B卷能力提升卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知复数x=a2一(2-b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是 A.√2,1 B.2,5 C.±√2,5 D.士√2,1 2.复数x·(1十i)=1-i,则x= A.1-i B.1+i C.-i D.i 3.复数13的虚部是 数 和 A品 &品 c品 n品 4.已知复数3一5i,1一i和一2十ai在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数a的值为( 剧 A.5 B.-2 C.-5 n 1长 5.若1+3i是方程x2+bx十c=0(b,c∈K)的一个根，则方程的另一个根为 A.3+i B.1-3i C.3-i D.-1+3i 6.若x,y∈R,i为虚数单位，且x十y十(xy)i=3i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在 ( 数 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 梦 7,复数G为虚数单位)的版足 A.5 B.2/2 C.5 D.8 图 8A,B分别是复数之1,2在复平面内对应的点，O是原点，若之十2|=|之1一2，则三角形AOB 一定是 ( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列命题中为真命题的是 A.复数一定是虚数 B.实数一定是复数 C.复数的平方数一定是非负实数 D.实数的虚部为0，纯虚数的实部为O,虚部不为0 10.复平面内，下列关于复数的叙述正确的是 A.原点对应的复数是0 B.纯虚数对应的点在虚轴上 C.实轴上的点对应的复数是实数 D.虚轴上的点对应的复数是虚数 25 11.已知复数x=x+yi(x,y∈R),则 A.22>≥0 B.≈的虚部是yi C.若x=1+2i,则x=1,y=2 D.z=√元+y 12.下而是关于复数x=2-的四个命愿：其中的真命题为 2 A.x=2 B.=2i C.之的共轭复数为1十i D.x的虚部为一1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如果(-1)十(2一2)i>1,则实数m的值为 14.复数=(m「1)|(m一1)i对应的点在直线xy一4=0上，则实数n的值为 ,之 15.设复数满足≈+|x=2一i,则之= 16.下面是关丁复数x=一1的四个命题： p1:z=2;p2:22=2i;p:2的共轭复数为1十i;力：x的虚部为-1. 其中的真命题为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分)当实数m为何值时，复数2=m1m一6-(m2m)i分别为： m (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 18.(12分)已知M={1,(m-2m)+(m2-n-2)i},P={-1,1,4i},若MUP=P,求实数m 的值. —26— 人我A版 19.(12分)已知复数ε满足|x|=5，且(3+4i)×是纯虚数，求 20.(12分)在平行四边形ABCD中，已知AC，DC对应的复数分别为z_1=3+5i×2=-1+2i。 （1)求BC对应的复数， （2)求BD对应的复数； (3)求平行四边形ABCD的面积。 27— 21.(12分)已知i是虚数单位，复数，=1一ai(a∈R),复数2的共轭复数2=3一4i. (1)若1十2∈R,求实数a的值； (2)若是纯虚数，求1. 22.(12分)若虚数同时满足下列两个条件： ①：5是实数；②：3的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由. -2814.解析：由题意Z点的坐标为(3,4)，点Z关于原点 .(x-1)+(y-3)i=2+2i. 的对称点乙1（一3，一4），所以向量OZ对应的复数 1x-1=2 为-3-1i. y3=2 答案：一3一41 |x=3 .即点D对应的复数为3十5i. 15.解析：设之=a十i(a,b∈R),刻z=a一bi, 0y=5 由1=4…=8释+妆我六822 20.解：法一：因为1一√②i是关于x的方程a.x2十h.x十 1=0(a十0)的一个根， .x=2+2i,z=2-2i或x=2-2i,z=2+2i, 所以a(1-√2i)2+b(1一√2i)+1=0. 是-年会-i该是-法-i是-山i 即a+b+1(2√2a十√2b)i=0, 根据复数相等的定义，得 答案：土i {-a+b+1=0, 16.解折：“。-受a+a+1i【3+6+ 12√2a十√2b=0, 2]=+36+a-6-1i=45, 部得a=日6=号 法二：极据复数范国内，实系数