第七章 复数（A卷·基础巩固卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

第七章 复数 A卷基础巩固卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.“a=0”是“复数a一bi(a,b∈R)是纯虚数”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一1「2i,若点A关于直线y=一x的对称点为点 B,则向量OB对应的复数为 ( A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i 数 学 3.若x=1十2i+3,则x= A.0 B.1 C.2 D.2 2-i 4.112i A.1 B.-1 C.i D.-i 5.若|x一1|=|z+1|,则复数x对应的点在 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 6.已知关于x的方程x2一(m十2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且x=m十1i,则复数等于 ( 蜗 A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 7,若复数。-)十i(6∈Ki是虚数单位)是纯虚数，则复数的共轭复数是 2+i 期 A B C.i D.-i 图 8,定义复数的一种运算1：与-十|（等式右边为普通运算），若复数之=4十i,月正实数 2 a,b满足a十b=3,则g￥z的最小值为 ( ) A号 39 c n号 二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.若i是虚数单位，则下列结论正确的是 ( A.2是分数 B.3i是无理数 C.一2不是虚数 D.若a∈R,则(a2+1)i是虚数 10.下列关于复数z=a十bi,a,b∈R的说法正确的是 A.z=a-bi B.若x=x,则b=0 C.若引=0，则=0 D.若|≠0，则ab≠0 21 11.下列关于复数的叙述正确的是 () A.两个共轭复数的和是实数 B.两个共轭复数的差是虚数 C.两个共轭虚数的和是实数 D.两个共轭虚数的差是虚数 12.下列叙述正确的是 A.方程3-2z+1=0的两个根互为共轭虚数B.设i是虚数单位，则复数-号= Ca=1是复数(a十i1一aD为实数的充要条件D,a=6是复数牛为纯虚数的允要条件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 1品.设复数x-5十(m+2m-15i为实数，则实数m的值是 14.复数=3十4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1,则向量OZ对应的复数为 15.设x的共轭复数是乏，若x十=4，z·=8,则等于 16.已知=5a+(a+1i.=-36+6叶2ia,6∈R0,若-号=4，则a+6 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.10分)实数x分别取什么值时，复数=二126+(x2-2x-15)1是： x+3 (1)实数；(2)虚数：(3)纯虚数. 18.(12分)已知复数之表示的点在直线y=x上，且=3厅，求复数 —22— 我A版 19.(12分)已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是1一3i,一i, 2十i,求点D对应的复数. 20.(12分)已知1-√2i是关于x的方程ax2-bx-1=0(a≠0)的一个根，求实数a,b的值. -23 21.(12分)设ε是虚数，ω=x-三是实数，且-1<ω<2.求|x|的值及ε的实部的取值范围。 22.(12分)已知复数x=a+i(a>0，a∈R)，i为虚数单位。且复数z+三为实数。 (1求复数x； （2)在复平面内，若复数(m-z)^∘对应的点在第一象限，求实数m的取值范围。 24—因为当且仅当1mB=mC=台时，上式的等号 4.D 2-i (2-i)(1-2i)2-4i-i-2 -2i=0+201-20=1+21-25 成立，且B,C∈(0，r) 5i=一i. 5 所以B=C=晋 5.Bg-1=|x+1|, 所以A=元一(B+C)=红 点Z到(1,0)和（一1,0）的距离相等，即点Z在 以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上. 法二：设tanB,tanC为方程，_23， 3x+ 10 6.B由题意知n2+(-2i)n十2+2i=0, 即n十mn十2十(2n十2)i=0. 的两根 低十2-0释31=8-i 解得anB=amC-兮，且B,C∈(0，xJ 2m+2=0: 所以B=C-晋 C期为=-+8骨=2告+26， 是纯虚数，所以2十b=0且2h-1≠0，解得6=一2. 所以g=一i,则复数g的共轭复数是1. 所以A=π一(B十C)=2 3 8.Bg=1-_2a-b b 2 2 (2)由正弦定理知：sin A sin Bsin C =√a+b=√(a+b)-2ab, 因