第六章综合检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

本章综合检测卷 （时间：120分钟满分；150分) -。选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是） A.AB+BC=CA=B.AB+AC=BCC.AC+BA=ADD.AC+AD=DC 2.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DE，CD=CAλCB，则λ= D.号 圜3.点P满足向量OP=2OA-OB，则点P与AB的位置关系是（） A.点P在线段AB上B.点P在线段AB延长线上 的C.点P在线段AB反向延长线上D.点P在直线AB外 4.设a，b，c是任意三个非零向量且互不共线，下列各式正确的个数是（） 数ⅱ①(a·b)^2=a·b^′；②α·’，③(a·b)·c-(a·c)·b=0；④|a·b=|a|·|b C.2D.4 5.已知OA=(-2，1)，OB=(0，2)，且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是（） zA。(2，6)B.(-2，-6）C.(2，-6)D.(-2，6） ]6.如图。在△ABC中，AN=_3^NC，P是BN上一点，若A^P=mAB+各AC，求实数m=（） B′——c 断_A.1C.音 7.若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2.3，x，则x的取值范围是（） A.(1，\sqrt{5})B.(\sqrt{13}，5) C.(\sqrt{5}\sqrt{13}）D.(1，\sqrt{5})U(\sqrt{13}，5) 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1+ 2cos C)=2sin AcosCl cos Asin C.则下列等式成立的是（） A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A =，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.已知a=(1，2)，b=(3，4)，若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k=（） A.√5B.-5C.-√5 -13- 10.设P是△ABC所在平面内的一点，AB+AC=3AP,则 ( A.PA+PB=0 B.PB+PC=0 C.PA+AB=PB D.PA+PB+PC=0 11.在△ABC巾，a=5√2，c=10,A=30°，则角B的值可以是 A.105 B.15 C.45 D.135 12.△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 A.b=10,A=45°，C=70° B.a=7,b=5,A=60 C.a=7,b=16,A=45 D.a=4,b=2,B=30 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知△ABC中，∠BAC=90°，0为△ABC的外心，则OA.OB,OC三个向量中，长度相等且共 线的两个向量为 14.在O1A为边，OB为对角线的矩形巾，OA=(一3,1)，OB=(一2，k),则实数= 15.设向量m=2a-3b,n=4a一2b,p=3a十2b,试用m,n表示p的结果是 16.在△ABC中，内角A,B.C所对的边分别是a,b,c.若=(a-b)16,C=号，则△ABC的面 积是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知|0A|=|a=3.|OB=b=3,∠AOB=60°，求a+b. 18.(12分)有一艘在静水中速度为10km/h的船.现船沿与河岸成60°角的方向向河的上游行 驶.山丁受水流的影响，结果沿垂直丁河岸的方向驶达对岸.设两岸平行，流速均匀 (1)设船相对丁河岸和静水的速度分别为ukm/h,vkm/h,河水的流速为wkm/h,求u,v,w 之间的关系式： (2)求这条河河水的流速 人我A版 19.(12分)已知a十b+c=0,a|=3,|b=5,|c|=7.是否存在实数4，使a一b与a-2b垂直？ 20.(12分)在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为0，沿BE方向前进30m,至点C测得 顶端A的仰角为20，冉继续前进10√5m至D点，测得顶端A的仰角为40，求0的大小及建 筑物的高， -15 21.(12分)已知a=(cosa,sina),b=(cosB,sin3),且ka十b=√3a-kb|(k>0). (1)用k表示数量积a·b: (2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角0. 22.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内允A,B,C的对边，(b+c)(sinB-sinC)=(a-c) sinA.且∠A>∠C (1)求∠B; (2)给出三个条件：①b=2:②AC边的巾线为m侵≤m≤3：③c=2a.试从中达出两个可以 3 确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据