专题09 中心对称、简单的图案设计问题-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 1、 知识梳理 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 （1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 （2）两个图形形成中心对称的性质 ① 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 ② 关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 （1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。 （2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 例题分析 考点1 中心对称 【例1】．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6， （1）画出△BCD关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段CD长的取值范围． 变式训练 【变1-1】．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变1-2】．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为　 　． 【变1-3】．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，P1绕点B旋转180°得到点P2，P2绕点C旋转180°得到点P3，P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为　 　． 【变1-4】．如图，已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC＝CD； （2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 考点2 简单的图案设计 【例2】．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　 　． 变式训练 【变2-1】．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是　 　 【变2-2】．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． （1）如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB　 　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）； （2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）． 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点P关于原点的对称点为P1（﹣3，4），则点P的坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4） 3．如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A．OC＝OC′ B．∠ABC＝∠A'C'B' C．点B的对称点是B′ D．BC∥B'C' 4．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 5．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 6．如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称．下面说法正确的是（　　） A．①②都不可行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行 7．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n