专题08 图形的平移与旋转问题-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 1、 平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、平移的性质： ①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等； ②对应线段平行且相等，对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法： 一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论。 平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别加 ①当为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移个单位长度； ②当为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移个单位长度； （2）横坐标保持不变，纵坐标分别加 ①当为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移个单位长度； ②当为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移个单位长度； 5、图形平移的变换 （1）图形在坐标系中的平移其实就是点的坐标平移； （2）一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到。 变换的方法：①一次平移的方向是由原图形的点到平移后图形的对应点的方向；②若沿轴方向平移的单位长度为，沿轴方向平移的单位长度为，则原图形经过一次平移的距离为. 2、 旋转 1、旋转的概念 （1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 （2）旋转不改变图形的大小和形状。 2、旋转的性质 （1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； （2）对应线段相等，对应角相等。 3、旋转作图的常见形式、步骤与方法 （1）旋转作图常以下列两种形式出现：①已知原图、旋转中心和一对对应点或一对对应线段，做旋转后的图形； ②已知原图、旋转中心、旋转方向和旋转角，作旋转后的图形. （2）旋转作图的一般步骤：①分析题目要求，找出旋转中心、旋转角； ②分析所作图形，找出构成图形的关键点； ③沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点； ④顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母； ⑤写出结论. 例题分析 考点1 图形的平移 【例1】．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为多少平方米？ 变式训练 【变1-1】．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变1-2】．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　） A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm 【变1-3】．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为　 　． 【变1-4】．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为　 　． 【变1-5】．如图，等边△ABC的边长为6，现将△ABC沿直线向右平移，使点B与点C重合，得△DCE，连接AE交DC于点F． （1）猜想AE与CD的位置，并证明你的结论； （2）求AE的长． 考点2 图形的旋转 【例2】．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O． （1）∠NCO的度数为　 　； （2）求证：△CAM为等边三角形； （3）连接AN，求线段AN的长． 变式训练 【变2-1】．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【变2-2】．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　 　． 【变2-3】．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　． 【变2-4】．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积