福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题

福州一中2022-2023学年第二学期第三学段模块考试 高一数学必修第二册模块试卷 (完卷120分钟满分150分) 一、迩择愿：本愿共8小题，每小题5分，共4和分在每小愿给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数z满足(1-)z=i,则z的虚部是（) i D.-2 2.在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a:b:c=3:5:7,则三角形中 的最大角的大小为《) A.150 B.135 C.90 D.120° 3.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a/%,则a+i=( ) A.(-2,-1) B.(2,1) c.(3,-1) D.(-3,1) 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=4,c=2,C=60,则 此三角形的解的情况是(， A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 5.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 e“=cosx+isi血x,其中e是自然对数的底，i是虚数单位，这个公式在复变论中占有非常 重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，下列说法正确的是() A.e+1=0 B =1 C.cosx= 2 D.sinx=e"te 2 6.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.E为AD上一点，BE⊥AC.若BE=元BA+uBC, 则2+4的值为() A.I 8.9 C. 25 29 6 D. 18 7.在△MBC中，BM=BC,NC=AC,直线AM交BN于点Q,若2=8丽，则A= () A. B 5-7 D. 8.在△MBC中，BC=√5AC,∠BAC=60,点D与点B分别在直线AC的两侧，且AD=1, DC=√5，则BD的长度的最大值是() A.3W5 B.5 C.3 D.5 二、选择愿：本题共4小愿每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.已知复数马满足≠0，则下列结论正确的是( A.若=，则名=五2 B.31+z2s C.若=，则2= D.322- 10.若向量a,3满足日=同=2，后+=25，则( A.ā与万的夹角为} B.a.b=+2 C.aL(a-2B) D.a-石在万上的投影向量为6 11.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件能判断△ABC是钝角 三角形的有() A.AB.BC>0 B.b2sin2C+c'sin2B=2bccosBcosC c. a-b sinC D.tand+tanB+tanC<0 c+b sinA+sinB 12.中华人民共和国国旗上的五角星均为正五角星，正五角星是一个 非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系。在右图所示的 正五角星中，依次连接A,B,C,D,E形成的多边形为正五边形，且 z5-1, 则下列结论正确的是() AT 2 B丽-尼 A. 5+1 B.若C.5+3须+不，则1=山5 P匹 2 2 C.若P7-1,则aC巫=3+5 D.c7.35a+35cE 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在△4BC中，AB=LBC=3,AB.BC=-1,则△ABC的面积为 14.已知关于x的实系数方程x2-2x+a2-4a+6=0的一个虚根为1+√21，则 a=- 15.在一座尖塔的正南方向地面某点A,测得塔顶的仰角为30°，又在此尖塔东偏北60地 面某点B,测得塔顶的仰角为45°，且A,B两点距离为7m,在线段AB上的点C处测得 塔顶的仰角为最大，则C点到塔底O的距离为一。 16.在A△4BC中，点E,F分别是线段AB,AC的中点，点P花直线EF上，若△MBC的面 积为2，则PBPC+BC2的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1识（体题10分）已知z为患数，着产eR,且-1k后2。 1+i (1)求z的实部的取值范围： (2)求z+3的取值范围. 18.(本题12分)设向量a=(2,0),b=(L,√3) (1)求与a+b垂直的单位向量： (2)若向量a+b与向量a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 19.(本题12分)在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,25=√3ABCB(其 中S为△4BC的面积). (1)求B: (2)若A△1BC为能角三角形，求告的取值范围， 20.(本题12分)在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知 asin(+B)=csinBC 2 (1)若a=4,bc=3,求△MBC的周长： (2)已知b=1,c=3,且边BC上有一点D满足SMBD=3 SMADC,求AD. 21,(本题12分)如图，某避暑山庄0为吸引游客