重点02 圆-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

重点02 圆 中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有，通常选择填空题会出圆的基本性质，如弧长、弦长、半径、圆周角等的关系，基本都是基础应用，难度不大，个别会出选择题的压轴题，难度稍大。简答题部分，一般会把切线的问题和相似三角形、锐角三角函数等结合考察，这是一般都是中等难度的问题。还有一些城市会把圆的基本性质等与其他动点问题综合考察，此时一般都是压轴题，难度很大，这时候就需要考生综合思考的点比较多。 一 圆中的长度计算——想垂径定理及其推论，也就是“知2得3” 1.圆中模型“知2得3” 由图可得以下5点： ①AB⊥CD；②AE=EB；③AD过圆心O；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意2个，剩余的3个都可以作为结论使用。 2.常做辅助线：连半径、作弦心距、见直接连弦长得直径所对圆周角 二 圆中的角度计算——想圆周角定理及其推论，也就是“知1得4” 圆中模型“知1得4” 由图可得以下5点： ①AB=CD；②；③OM=ON；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意1个，剩余的4个都可以作为结论使用。 三 圆的证明性问题——注意切线的性质和判定的应用，条件不能用时添加辅助线 圆的考题中，常考热点考点有：点、圆、弧、弦、角等关系与转化；垂径定理及其应用；圆周角定理及其应用；圆与相似三角形；圆内接四边形综合；切线的性质与判定等 A卷（建议用时：80分钟） 1．（2022•嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 2．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．130° 3．（2022•宁波）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（　　） A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm2 4．（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（　　） A．m B．m C．m D．（+2）m 5．（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（　　） A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m2 6．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（　　） A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ） 7．（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 　 　． 8．（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为 　 　． 9．（2022•衢州）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为 　 　． 10．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 　 　． 11．（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　 　度；的值等于 　 　． 12．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 13．（2022•衢州）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD． （1）求证：CD∥AB． （2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积． 14．（2022•台州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD． （1）求证：BD＝CD． （2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数． （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹） 15．（2022•绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝