重点01 平行四边形与特殊平行四边形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

重点01 平行四边形与特殊平行四边形 平行四边形和特殊平行四边形在中考数学中是占比比较大的一块考点，考察内容主要有各个特殊四边形的性质、判定、以及其应用；考察题型上从选择到填空再都解答题都有，题型变化也比较多样；并且考察难度也都是中等和中等偏上，难度较大，综合性比较强。所以需要考生在复习这块内容的时候一定要准确掌握其性质与判定，并且会在不同的结合问题上注意和其他考点的融合。 1. 平行四边形：熟记平行四边形的性质与判定方法；另：平行四边形的问题经常转化或结合三角形全等，或者特殊三角形一起考察，做题时不要忽略与之结合考点的应用。 2. 矩形：矩形会引出特殊角—直角，所以矩形的问题，直接考察时，注意矩形性质和判定的应用；综合考察时，注意与之相关联的转化思想以及分类讨论思想的应用。 3. 菱形：菱形的考察，注意其特殊面积的计算方法以及菱形的轴对称性的应用；菱形的转化思想体现在，菱形的问题主要转化为等腰三角形的问题来思考。 4. 正方形：正方形是最特殊的四边形，也是性质最多的四边形，并且菱形常结合等腰直角三角形考察，常作为小题压轴题的的出题背景，比如选择题的最后一题。 平行四边形与特殊平行四边形的考察热点有：多边形内角和定理、平行四边形的性质与判定定理、平行四边形的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质与判定定理；特殊四边形的图形平移、轴对称、旋转等结合问题。 A卷（建议用时：80分钟） 1．（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 2．（2022•绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF； ③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022•宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积 C．△BEF的面积 D．△AEH的面积 4．（2022•丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB＝，则FG的长是（　　） A．3 B． C． D． 5．（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为 　 　． 6．（2022•温州）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为 　 　． 7．（2022•丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b． （1）若a，b是整数，则PQ的长是 　 　； （2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是 　 　． 8．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形． （2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长． 9．（2022•丽水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF． （1）求证：△PDE≌△CDF； （2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长． 10．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH． （1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积． （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K． ①求证：EK＝2EH； ②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1． 11．（2022•衢州）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线．点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G． （1）求证：∠DBG＝90°． （2）若BD＝6，DG＝2GE． ①求菱形ABCD的面积．