第十章 第一节　随机事件的概率-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

[对应学生用书P361] [保分练] 1．现有VIP、一等、二等、三等演唱会门票各一张，将4张门票随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得VIP门票”与“乙分得VIP门票”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 解析　“甲分得VIP门票”与“乙分得VIP票”两个事件不可能同时发生，也可以都不发生，也就是说VIP门票分给丙或丁，所以它们是互斥但不对立事件． 答案　C 2．根据以往30年的统计数据，中秋节晚上甲地阴天的频率为0.4，乙地阴天的频率为0.3，甲、乙两地都阴天的频率为0.18，则用频率估计概率，今年中秋节晚上甲、乙两地都能赏月(即都不阴天)的概率为(　　) A．0.88 B．0.52 C．0.42 D．0.48 解析　设事件A为“甲地阴天”，事件B为“乙地阴天”，所以P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，P(A∩B)＝0.18，则甲、乙两地至少有一地阴天的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.52，所以两地都能赏月的概率为1－P(A∪B)＝0.48. 答案　D 3．设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为，，则下列说法正确的是(　　) A．A与互斥 B．与互斥 C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B) D．P(＋)＝1 解析　根据互斥事件的定义可知，A与，与都有可能同时发生，所以A与互斥，与互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正确；与既不一定互斥，也不一定对立，所以D项错误．故选C. 答案　C 4．已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　) A.1 B． C． D．0 解析　因为事件∩与事件A∪B是对立事件，所以事件∩发生的概率为P(∩)＝1－P(A∪B)＝1－＝，则此人猜测正确的概率为.故选C. 答案　C 5．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析　由题意可得 即解得＜a≤.故选D. 答案　D 6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若红球有21个，则黑球有________个． 解析　摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15. 答案　15 7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________． 解析　因为事件A，B都不发生的概率为，所以P(A∪B)＝1－＝，又因为事件A，B互斥， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝，因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＝，所以P()＝1－＝. 答案　 8．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 解析　＝＝0.98. 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98. 答案　0.98 9．某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率； (3)若他乘上面的交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？ 解析　设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A，B，C，D，则 (1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. (2)设“不乘飞机”为事件E，则P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6. (3)因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.5，故他有可能是乘火车或轮船去，也有可能是乘汽车或飞机去． 10．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值 分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值 分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率