第十章 第二节　古典概型-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

[对应学生用书P364] [保分练] 1．在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝. 答案　B 2．班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　从5个人中随机抽取3个人，所有的情况为(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种．记“甲、乙同时被抽到”为事件A，则A包含的情况有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，共3种，故P(A)＝. 答案　C 3．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和等于5的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　同时抛掷两个质地均匀的骰子不同的情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36种，其中向上的点数之和等于5的情况有(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)，共4种情况，由古典概型的概率计算公式得所求的概率为＝.故选A. 答案　A 4．甲、乙、丙三位客人在参加中国科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点参观的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　因为三人去2个景点参观，每人只选择其中一个景点，所以每个人都有2种选法，根据分步乘法计数原理可得共有23＝8(种)可能结果，其中三人恰好到同一景点有2种可能结果，所以三人恰好到同一景点参观的概率P＝＝，故选B. 答案　B 5．博览会安排了分别标有“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案，方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　) A.P1·P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1＜P2 D．P1＋P2＝ 解析　三辆车的出发顺序共有6种可能：(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1).若该嘉宾按方案一乘车，坐到“3号”车的可能情况有(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，共3种，所以其坐到“3号”车的概率P1＝＝；若该嘉宾按方案二乘车，坐到“3号”车的可能情况有(3，1，2)，(3，2，1)，共2种，所以其坐到“3号”车的概率P2＝＝.所以P1＋P2＝，故选D. 答案　D 6．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是________． 解析　符合条件的两位数共有12个，其中能被4整除的两位数为12，32，52，共3个，∴所求事件的概率P＝＝. 答案　 7．将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为________． 解析　由题意知(a，b)的所有可能结果有16种．其中满足a－2b＋4<0有(1，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)共4种结果．故所求事件的概率P＝＝. 答案　 8．一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213，134等).若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________． 解析　由1，2，3组成的三位自然数可能为123，132，213，231，312，321，共6个．同理，由1，2，4组成的三位自然数有6个，由1，3，4组成的三位自然数有6个，由2，3，4组成的三位自然数有6个．共24个三位自然数，由1，2，3或1，3，4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为＝. 答案　 9．某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是单次购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球(抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小、形状完全相