第四章 第五节 第1课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P323] [保分练] 1．下列式子的运算结果为的是(　　) ①tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°； ②2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)； ③；④. A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②③④ 解析　对于①，tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝tan(25°＋35°)(1－tan 25°tan 35°)＋tan 25°·tan 35°＝－tan 25°tan 35°＋tan 25°tan 35°＝； 对于②，2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)＝2(sin 35°·cos 25°＋cos 35°sin 25°)＝2sin 60°＝； 对于③，＝＝tan 60°＝； 对于④，＝×＝×tan ＝. 综上，式子的运算结果为的是①②③.故选C. 答案　C 2．(2022·开封第二次模拟考试)已知sin α＝，α∈，则tan＝(　　) A．－7 B．－ C. D．7 解析　因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－，tan α＝＝－， 所以tan＝＝7，故选D. 答案　D 3．tan 18°＋tan 12°＋tan 18°tan 12°＝(　　) A. B． C. D． 解析　∵tan 30°＝tan(18°＋12°)＝＝，∴tan 18°＋tan 12°＝(1－tan 18°tan 12°)，∴原式＝. 答案　D 4．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　由3cos 2α＝sin，可得3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，又由α∈，可知cos α－sin α≠0，于是3(cos α＋sin α)＝，所以1＋2sin αcos α＝，故sin 2α＝－. 答案　C 5．已知sin 2θ＝，则tan2＝(　　) A. B． C．5 D．6 解析　∵sin 2θ＝cos＝cos＝，∴2cos2－1＝，即cos2＝， sin2＝， ∴tan2＝＝. 答案　A 6．(2022·南通第一次调研)已知tan α，tan β是方程3x2＋5x－7＝0的两根，则＝________. 解析　因为tan α，tan β是方程3x2＋5x－7＝0的两根，所以由一元二次方程根与系数的关系可得tan α＋tan β＝－，tan α·tan β＝－， 所以＝＝＝＝. 答案　 7．(2022·湖北七市统一调研)若sin＝，则＝________. 解析　因为sin＝，所以sin cos θ－cos sin θ＝，即cos θ－sin θ＝，又＝＝＝cos θ－sin θ， 所以＝. 答案　 8．已知sin 10°－mcos 10°＝2cos 140°，则m＝________. 解析　由题意，得 m＝＝ ＝ ＝＝. 答案　 9．已知tan α＝2. (1)求tan的值； (2)求的值． 解析　(1)tan＝＝＝－3. (2) ＝ ＝ ＝＝＝1. 10．已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值． 解析　(1)因为tan α＝，tan α＝， 所以sin α＝cos α. 因为sin2α＋cos2α＝1， 所以cos2α＝，所以cos 2α＝2cos2α－1＝－. (2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)． 又因为cos(α＋β)＝－， 所以sin(α＋β)＝＝， 所以tan(α＋β)＝－2. 因为tan α＝， 所以tan 2α＝＝－. 所以tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)] ＝＝－. [提升练] 11．设α，β为锐角，且2α－β＝，＝1，则x＝(　　) A．1 B．2 C. D． 解析　∵2α－β＝，∴β＝2α－， ∴＝1，即＝1， ∴x＝cos 2α＋tan αsin 2α＝cos 2α＋2sin2α＝1，故选A. 答案　A 12．若α为第一象限角，且sin 2α＝sincos(π＋α)，则cos的值为(　　) A．－ B． C. D．－ 解析　由sin 2α＝sincos(π＋α)， 得2sin αcos α＝cos2α. ∵α为第一象限角，∴cos α≠0，∴tan α＝， ∴cos＝ ＝cos 2α＋sin 2α＝cos2α－sin2α＋2sin αcos α ＝ ＝＝.故选B. 答案　B 13．已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝________. 解析　法一　sin＝，得sin θ－cos θ＝，　① θ∈，①平方得2sin θcos θ＝， 可求得sin θ＋cos θ＝，∴sin θ＝，cos θ＝， ∴tan θ＝，tan