第十章 第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P389] [保分练] 1．把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有(　　) A．24种 B．4种 C．43种 D．34种 解析　第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法，只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种投法． 答案　C 2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　) A．7种 B．8种 C．6种 D．9种 解析　要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC电话卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC电话卡有2种方法，买2张IC电话卡有3种方法，买3张IC电话卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种． 答案　A 3．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　) A．32个 B．34个 C．36个 D．38个 解析　将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C＝2种．共有2×2×2×2×2＝32个子集． 答案　A 4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析　分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面． 答案　C 5．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析　当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7.当x≠2时，∵P⊆Q，∴x＝y.∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法．因此满足条件的点共有7＋7＝14个． 答案　B 6．(2022·新高考全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种 解析　先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，则有AAC＝24种．故选B. 答案　B 7．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析　当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，，时，也有4个．故共有8个等比数列． 答案　D 8．现有4个项目由某市市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A和B不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有(　　) A．4种 B．8种 C．12种 D．16种 解析　先把A，B两个项目安排到两个地区，然后剩下的两个项目再选择地区共有安排方式A×22＝8种．故选B. 答案　B 9.用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有(　　) A．4320种 B．2880种 C．1440种 D．720种 解析　分步进行：1区域有6种不同的涂色方法，2区域有5种不同的涂色方法，3区域有4种不同的涂色方法，4区域有3种不同的涂色方法，6区域有4种不同的涂色方法，5区域有3种不同的涂色方法．根据分步乘法计数原理可知，共有6×5×4×3×3×4＝4320种不同的涂色方法． 答案　A 10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　) A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 解析　由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共有3＋6＋3＋3＝15个． 答案　B 11．如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种． A B C D 解析　按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3