第十章 第五节　古典概型与几何概型-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P394] [保分练] 1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是(　　) A. B． C. D．0 解析　列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果，一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为＝. 答案　A 2．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　　) A. B． C. D． 解析　基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为. 答案　D 3．星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车有1,10两路．每路车都是间隔10分钟一趟，1路车到站后，过4分钟10路车到站．不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是(　　) A. B． C. D． 解析　本题考查与长度有关的几何概型．由题意可知小张下班后坐1路公交车回家的时间段是在10路车到站与1路车到站之间，共6分钟．设“小张坐1路车回家”为事件A，则P(A)＝＝，故选D. 答案　D 4．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　) A. B． C. D． 解析　正方形面积为36 cm2时，边长AM＝6 cm；正方形面积为81 cm2时，边长AM＝9 cm. ∴P＝＝＝. 答案　A 5．10张奖券中只有3张有奖，5人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是(　　) A. B． C. D． 解析　无人中奖的概率为＝，则至少有1人中奖的概率为1－＝.故选D. 答案　D 6．某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为(　　) A. B． C. D． 解析　基本事件总数n＝34＝81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m＝CA＝36，故这三个项目都有人参加的概率为P＝＝＝. 答案　B 7．从1,2，…，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是(　　) A. B． C. D． 解析　基本事件总数为C，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件包括两类：抽取的3个数全是偶数，或抽取的3个数中有2个奇数1个偶数，前者有C种，后者有CC种，所以A中基本事件数为C＋CC，所以符合要求的概率为＝.故选C. 答案　C 8．某部队在演习过程中，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的4面彩旗组成，有红、黄、蓝三种颜色的彩旗．若从所有表达的信号中任选一种，则这种信号中恰有2面红色旗子的概率为(　　) A. B． C. D． 解析　由条件可知悬挂的彩旗表达行动信号，共有34种，若恰有2面红色旗子，则有C·22＝24(种)，所以这种信号中恰有2面红色旗子的概率P＝＝. 答案　A 9．连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点P(x，y，z)到原点O的距离不超过3的概率为(　　) A. B． C. D． 解析　点P(x，y，z)到原点O的距离不超过3，则≤3，即x2＋y2＋z2≤9， 连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有6×6×6＝216个，其中(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)满足条件， 则点P(x，y.z)到原点O的距离不超过3的概率为P＝.故选B. 答案　B 10．如图是某四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为(　　) A. B． C. D． 解析　由三视图可知该立体图形为三棱锥，其底面是一个直角边长为3的等腰直角三角形，高为4，所以该三棱锥的体积为12.又外接球的直径2r为以三棱锥的三个两两垂直的棱长为长方体的对角线，即2r＝＝2，所以球的体积为，所以点落在四面体内的概率为＝. 答案　C 11．为了普及垃圾分类的知识，某宣传小组到小区内进行宣传．该小组准备了100张垃圾的图片，其中可回收垃圾40张．为了检验宣传成果，该小组从这100张图片中选取20张做调查问卷，则这20张中恰有10张可回收垃圾的概率是(　　) A. B． C．C1010 D．C10 解析　由题知，该小组从这100张图片中选取20张共有C个结果，而这20张中恰有10张可回收垃圾的共有C·C个结果，由古典概型的概率公式得这20张中恰有10张可回收垃圾的概率为.故选B. 答案　B