第十章 第三节　二项式定理-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P391] [保分练] 1.5的展开式中x4的系数为(　　) A．10 B．20 C．40 D．80 解析　Tr＋1＝C(x2)5－rr＝C2rx10－3r，由10－3r＝4，得r＝2，所以x4的系数为C×22＝40. 答案　C 2.3展开式的常数项为(　　) A．120 B．160 C．200 D．240 解析　因为3＝6，其展开式的通项为Tr＋1＝C·6－r·(2x)r＝C2rx2r－6，令2r－6＝0，可得r＝3，故展开式的常数项为C·23＝160. 答案　B 3．已知(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则a0＋a2＋a4＝(　　) A．123 B．91 C．－120 D．－152 解析　法一　因为(2x－1)5的展开式的通项Tr＋1＝C(2x)5－r·(－1)r(r＝0,1,2,3,4,5)，所以a0＋a2＋a4＝2×C×20×(－1)5＋[1×C×21×(－1)4＋2×C×22×(－1)3]＋[1×C×23×(－1)2＋2×C×24×(－1)1]＝－2－70－80＝－152，故选D. 法二　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3①； 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝－243②. ①＋②，得a0＋a2＋a4＋a6＝－120.又a6＝1×25＝32，所以a0＋a2＋a4＝－152，故选D. 答案　D 4．在5的展开式中，x3的系数等于－5，则该展开式的各项的系数中最大值为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析　5的展开式的通项Tr＋1＝Cx5－r·r＝(－a)rCx5－2r，令5－2r＝3，则r＝1，所以－a×5＝－5，即a＝1，展开式中第2,4,6项的系数为负数，第1,3,5项的系数为正数，故各项的系数中最大值为C＝10，故选B. 答案　B 5．若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　) A. B． C．1 D．2 解析　由题意得10的展开式的通项公式是Tk＋1＝C·x10－k·k＝Cx10－2k，10的展开式中含x4(当k＝3时)，x6(当k＝2时)项的系数分别为C，C，因此由题意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2，故选D. 答案　D 6．在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 解析　在二项式n的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，即A＝4n，二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B＝2n.∵A＋B＝72，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴n＝3的展开式的通项为Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx，令＝0，得r＝1，故展开式中的常数项为T2＝3×C＝9，故选B.　 答案　B 7．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2项的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 解析　法一　利用二项展开式的通项公式求解． (x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2. 其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5. 所以x5y2项的系数为CC＝30.故选C. 法二　利用组合知识求解． (x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC＝30.故选C. 答案　C 8．若m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　) A．21 B．－21 C．7 D．－7 解析　由题意可知2m＝128，∴m＝7，∴展开式的通项Tr＋1＝C(3x)7－r·r＝C37－r·(－1)rx7－，令7－r＝－3，解得r＝6，∴的系数为C37－6(－1)6＝21. 答案　A 9．若(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝(　　) A．28－1 B．28 C．38－1 D．38 解析　由题意可知x的奇数次幂的系数均为负数， 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…|a8|＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8. 又(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8， 令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝38， 则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38.故选D. 答案　D 10．(1＋x＋x2＋x3)4的展开式中，奇次项系数的和是(　　) A．64 B．120 C．128 D．256 解析　设f(x)＝(1＋x＋x2＋x3)4，利用函数的奇偶性可知，f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a12x12. f(1)＝a0