第七章 第四节　合情推理与演绎推理-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P351] [保分练] 1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是(　　) ①2020能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2020是偶数． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 解析　根据题意并按照演绎推理的三段论可知，大前提：一切偶数都能被2整除．小前提：2020是偶数．结论：2020能被2整除．所以正确的排列顺序是②③①.故选C. 答案　C 2．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O­ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为(　　) A．S2＝S＋S＋S B．S2＝＋＋ C．S＝S1＋S2＋S3 D．S＝＋＋ 解析　如图，作OD⊥BC于点D，连接AD，由立体几何知识知， AD⊥BC，从而S2＝2＝BC2·AD2＝BC2·(OA2＋OD2)＝(OB2＋OC2)·OA2＋BC2·OD2＝2＋2＋2＝S＋S＋S. 答案　A 3．观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第(　　) A．22项 B．23项 C．24项 D．25项 解析　由题意可知，两数的和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5是和为8的第3项，所以为该列算式的第24项，故选C. 答案　C 4．某参观团根据下列要求从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：①若去A镇，也必须去B镇；②D，E两镇至少去一镇；③B，C两镇只去一镇；④C，D两镇都去或者都不去；⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去．则该参观团至多去了(　　) A．B，D两镇 B．A，B两镇 C．C，D两镇 D．A，C两镇 解析　假设去A镇，则也必须去B镇，但去B镇则不能去C镇，不去C镇则也不能去D镇，不去D镇则也不能去E镇，D，E镇都不去则不符合条件．故若去A镇则无法按要求完成参观． 同理，假设不去A镇去B镇，同样无法完成参观．要按照要求完成参观，一定不能去B镇，而不去B镇的前提是不去A镇．故A，B两镇都不能去，则一定不能去E镇，所以能去的地方只有C，D两镇，故选C. 答案　C 5．斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…，在数学上，斐波纳契数列{an}定义为：a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋an＋1，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据an＋2＝an＋an＋1可得an＝an＋2－an＋1，所以a1＋a2＋…＋an＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an＋2－an＋1)＝an＋2－a2＝an＋2－1，类比这一方法，可得a＋a＋…＋a＝(　　) A．714 B．1870 C．4895 D．4896 解析　根据题意，数列{an}满足an＝an＋2－an＋1，即an＋1＝an＋2－an，两边同乘以an＋1，可得a＝an＋2an＋1－an＋1an，则a＋a＋…＋a＝a＋(a2a3－a2a1)＋(a3a4－a2a3)＋…＋(a10a11－a9a10)＝1－a2a1＋a10a11＝1－1＋55×89＝4895，故选C. 答案　C 6．给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) …… 记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　) A．(m，n－m) B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m＋1) 解析　由前4行的特点，归纳可得，若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．故选D. 答案　D 7．观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N*，则1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________. 解析　由1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…，归纳猜想可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2. 答案　n2 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列．类比以上结论：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T3，________，________，成等比数列． 解析　等比数列{bn}的