第九章 第一节　直线的倾斜角、斜率与直线方程-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P369] [保分练] 1．下列说法正确的是(　　) A．若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α B．若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sin α≥0 D．若直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 解析　倾斜角为90°的直线，其斜率不存在，故A错误；若直线的斜率为tan α，只有当α∈[0，π)时，其倾斜角才为α，故B错误；直线的斜率为0，其倾斜角为0而不是π，故D错误．故选C. 答案　C 2．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　) A. B． C. D． 答案　A 3．已知直线l的倾斜角为，且过点(，1)，则直线l的方程为(　　) A.x－y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－6＝0 解析　因为直线l的倾斜角为，故直线斜率k＝tan＝－，又直线过点(，1)，故由点斜式方程可得y－1＝－(x－)，整理为一般式可得：x＋y－4＝0，故选B. 答案　B 4．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>”是“k>”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当＜α＜π时，k＜0；当k＞时，＜α＜.所以“α＞”是“k＞”的必要不充分条件，故选B. 答案　B 5．y－ax－＝0表示的直线可能是(　　) 解析　由y－ax－＝0，整理得y＝ax＋，当a＞0时，＞0，此时排除A； 又由a≠0，此时排除C； 当a＜0时，＜0，此时排除D，故选B. 答案　B 6．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l的方程为kx－y－k＋1＝0，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为(　　) A．(－∞，－4]∪ B.∪ C. D. 解析　直线l：kx－y－k＋1＝0整理为k(x－1)－(y－1)＝0即可知道直线l过定点P(1,1)，作出直线和点对应的图象如图： ∵A(2，－3)，B(－3，－2)，P(1,1)， ∴kPA＝＝－4，kPB＝＝， 要使直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k满足kPB≤k或k≤kPA， ∴k≤－4或k≥，即直线l的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪.故选A. 答案　A 7．下列四条直线中，倾斜角最大的是(　　) A．x＋2y＋3＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋1＝0 解析　根据题意，依次分析选项： 对于A，x＋2y＋3＝0，其斜率k1＝－，倾斜角θ1为钝角； 对于B,2x－y＋1＝0，其斜率k2＝2，倾斜角θ2为锐角； 对于C，x＋y＋1＝0，其斜率k3＝－1，倾斜角θ3为135°； 对于D，x＋1＝0，倾斜角θ4为90°，而k1＞k3，故θ1＞θ3，故选A. 答案　A 8．如果直线l过点P(1,3)且不经过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(　　) A．[0,3] B．[0,1] C. D． 解析　如图，P(1,3)，O(0,0)，由题意知直线l的斜率介于kOP＝3和k＝0之间．故选A. 答案　A 9．下列说法中，正确的有(　　) A．直线y＝3x－2在x轴上的截距为－2 B．直线x－y＋1＝0的倾斜角为60° C．过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x－5＝0 D．过点P(1,2)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0 解析　A中，令y＝0，则x＝，则直线y＝3x－2在x轴上的截距为，则错误；B中，x－y＋1＝0可化为y＝x＋，则该直线的斜率k＝tan α＝，则倾斜角α＝30°，则错误；C中，过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线上的所有点的横坐标x＝5，则正确；D中，点P(1,2)在直线y＝2x上，且该直线在x，y轴上的截距都为0，则错误． 答案　C 10．如果AB＜0，BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距为－＝－＜0，在y轴上的截距为－＞0，如右图所示： 由图象可知，直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，故选D. 答案　D 11．若三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，则实数a的值为________． 解析　∵kAB＝kBC，∴＝， ∴解得a＝2或a＝. 答案　a＝2或a＝ 12．(1)经过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________． (2)过点M(－2,1)，且与点A(－1,0)，B(3,0)距离相等的直线方程是________． 解析　(1)∵直线过(0,5)， ∴直线在y轴上的截距为5， 又直线在两坐标轴上的截距之和为2， ∴直线在x轴上的截距为2－5＝－3， ∴直线方程为＋＝1，即5x－3y＋15＝