第九章 第二节　两直线的位置关系-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

[对应学生用书P371] [保分练] 1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件． 答案　A 2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为(　　) A．－12 B．－2 C．0 D．10 解析　由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0. ∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12. 答案　A 3．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是(　　) A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2 D．m的值不存在 解析　法一　据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒m＝1或m＝－2. 法二　由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1. 当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，l1与l2平行． 当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，l1与l2平行． 答案　A 4．已知直线l1：x＋2y－1＝0，l2：2x＋ny＋5＝0，l3：mx＋3y＋1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为(　　) A．－10 B．10 C．－2 D．2 解析　因为l1∥l2且l1⊥l3，所以n－4＝0，且m＋6＝0，解得n＝4，m＝－6，所以m＋n＝－6＋4＝－2.故选C. 答案　C 5．点A(cos θ，sin θ)到直线3x＋4y－4＝0的距离的最大值为(　　) A. B． C．1 D． 解析　点A(cos θ，sin θ)到直线3x＋4y－4＝0的距离d＝，化简得d＝，其中φ满足tan φ＝，当sin(θ＋φ)＝－1时d取得最大值，即d＝.故选D. 答案　D 6．已知直线x＋y－1＝0与直线2x＋my＋3＝0平行，则它们之间的距离是(　　) A．1 B． C．3 D．4 解析　由题意直线x＋y－1＝0与直线2x＋my＋3＝0平行，则＝⇒m＝2， 即2x＋2y＋3＝0，则直线x＋y－1＝0可化为2x＋2y－2＝0， 所以两直线之间的距离为d＝＝，故选B. 答案　B 7．已知点P(m，n)在直线2x＋y＋1＝0上运动，则m2＋n2的最小值为(　　) A. B． C. D．5 解析　∵点P(m，n)是直线2x＋y＋1＝0上的任意一点，又m2＋n2的几何意义为直线上的点到原点距离的平方， ∴m2＋n2的最小值为原点到直线距离的平方， ∴所求最小值为2＝，故选C. 答案　C 8．已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论不正确的是(　　) A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直 B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(－1，0) C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称 D．如果l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是(O为坐标原点) 解析　对于A，a×1＋(－1)×a＝0恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故正确．对于B，直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化时，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒过定点A(0,1)； l2：x＋ay＋1＝0，当a变化时，x＝－1，y＝0恒成立， 所以l2恒过定点B(－1,0)，故正确．对于C，在l1上任取点(x，ax＋1)，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)，代入l2：x＋ay＋1＝0，则左边不恒等于0，故不正确．对于D，联立 解得 即M，所以|MO|＝ ＝≤， 所以|MO|的最大值是，故正确．故选C. 答案　C 9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0，4)，若其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是(　　) 参考公式：若△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，则该△ABC的重心的坐标为. A．(－4,0) B．(－4,0)，(－2,0) C．(－4,0)，(－3,0) D．(－4,2) 解析　设点C的坐标为(m，n)，由重心的坐标公式可知△ABC的重心为，代入欧拉线方程得－＋2＝0，整理得m－n＋4＝0，　① 线段AB的中点坐标为(1,2)，直线AB的斜率为kAB＝＝－2， 线段AB的垂直平分线方程为y－2＝(x－1