22.2&22.3平行四边形与特殊的平行四边形-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪教版）

22.2&22.3平行四边形与特殊的平行四边形 1. 理解掌握平行四边形的定义、性质、判定定理以及平行线间的距离． 2、能够综合运用平行四边形的相关定理完成证明或计算． 3. 理解矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定定理． 4、能运用矩形、菱形、正方形的相关定理完成证明或计算． 一、平行四边形的定义 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用“ ”表示，平行四边形 记作“ ABCD”． 【注意】： ①平行四边形的表示要按照一定的方向依次表示各个顶点．可以按照顺时针方向排列字母顺序，也可按 照逆时针方向排列字母顺序，但是不能打乱顺序． ② ABCD的对边有：__________________； ③ ABCD的对角有：___________________； ④ ABCD的对角线有：__________________； ⑤平行四边形属于四边形，它具有四边形的性质，平行四边形的内角和是__________，外角和是 __________． 二、平行四边形的性质 （1）性质1：平行四边形的对边平行、对边相等． 几何语言： （2）性质2：平行四边形的对角相等． 几何语言: (3)性质3：平行四边形的对角线互相平分 . AO=C0,BO=D0 （4）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线间的距离． 【结论1】：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等． 【结论2】：两条平行线间的距离处处相等 总结： ①平行四边形性质涉及边、角、对角线三个方面； 其应用包括：直接运用平行四边形的性质求角的度数或线段的长度，证明角或线段的相等或倍分等， 解题时常常将四边形的问题转化成三角形的问题进行解决． ②平行四边形常和角平分线结合，可以得到等腰三角形． ③平行线间的距离处处相等，提供给我们“同底等高”的等积变换思想． 三、平行四边形的判定 （1）判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（定义） 几何语言： (2) 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： （3） 判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： (4)判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言： ,OA=OC,OB=OD (5) 判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言： , 四、矩形定义与性质 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，记作：矩形ABCD ． 矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形 2. 矩形的性质： ① 矩形作为特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质： 对边平行且相等 ；对角相等，邻角互补 ；对角线互相平分 ② 性质1：矩形的四个角都是直角 几何语言： 四边形ABCD是矩形 C=D= ③ 性质2：矩形对角线相等 几何语言： 四边形ABCD是矩形 五、 矩形的判定 判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（定义） 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形 判定2：有三个角是直角的四边形是矩形 符号语言： 在四边形ABCD 中， ∴四边形ABCD是矩形 判定3：对角线相等的平行四边形是矩形． 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ， ∴四边形ABCD是矩形． 六、菱形的定义与性质 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形，且 AB=BC 四边形ABCD 是菱形 2. 矩形的性质： ① 菱形作为特殊的平行四边形，同样具有平行四边形的所有性质： 对边平行且相等 ；对角相等，邻角互补 ；对角线互相平分 ② 性质1：菱形的四条边都相等 几何语言： 四边形ABCD是菱形 AB=CD=BC=DA ③ 性质2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言： 四边形ABCD是菱形 ，AC平分 七、菱形的周长与面积 (1) 菱形的周长：边长的4倍．如图，周长 (2) 菱形的面积： ①底乘以高．如图，面积。 ②对角线乘积的一半．如图，面积= 八、菱形的判定 判定1：一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形 判定2：四边相等的四边形是菱形 符号语言： 在四边形A