专题13 因式分解（七大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

专题13 因式分解（七大类型）题型归纳 题型一：因式分解-提公因式 题型二：因式分解-公式法 题型三：因式分解-提公因式+公式法 题型四：因式分解-十字相乘法 题型五：因式分解-分组分解 题型六：因式分解巧用 题型七：材料阅读题-配方法典例分析 【题型一：提公因式】 【典例1】（2021春•罗湖区校级期末）因式分解： （1）﹣20a﹣15ax； （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）． 【变式1-1】（2022•中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝　　． 【变式1-2】（2022•滨海县模拟）将多项式2a2﹣6ab因式分解为 　　． 【变式1-3】（2019秋•西城区校级期中）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a） 【题型二：公式法】 【典例2】（2022秋•石狮市期末）因式分解：x2﹣4y2； 【变式2-1】（2022秋•洪山区校级期末）分解因式：1﹣36b2； 【变式2-2】（2022秋•青浦区校级期末）分解因式：（x2﹣5xy）2﹣16y4． 【变式2-3】（2022秋•沙洋县期末）因式分解： （x2+y2）2﹣4x2y2； 【题型三：提公因式+公式法/十字相乘法】 【典例3】（2022秋•上海期末）分解因式：3x2﹣9x﹣30． 【变式3-1】（2022秋•石狮市期末）因式分解：3ax2﹣6ax+3a． 【变式3-2】（2022秋•洪山区校级期末）分解因式：2x2﹣12x+18． 【变式3-3】（2022秋•洪山区校级期末）因式分解： （1）x3﹣9x； （2）x2y+2xy+y． 【变式3-4】（2022秋•宁阳县期末）因式分解： （1）ax2﹣ay4； （2）（a2+1）2﹣4a2． 【变式3-5】（2023•襄州区开学）分解因式： （1）a3﹣25a； （2）6xy2﹣9x2y﹣y3． 【变式3-6】（2022秋•南岳区期末）因式分解： （1）a2b﹣10ab+25b； （2）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）． 【变式3-7】（2022秋•梅里斯区期末）因式分解： （1）x3﹣2x2y+xy2； （2）﹣a+a3． 【变式3-8】（2022秋•鼓楼区校级期末）分解因式： （1）4a2﹣24ab+36b2； （2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）． 【变式3-9】（2022秋•海门市期末）因式分解： （1）x3﹣9x； （2）3x2﹣12xy+12y2． 【变式3-10】（2022秋•梁子湖区期末）分解因式： （1）x3﹣2x2y+xy2； （2）4m2﹣16n2． 【题型四：十字相乘法】 【典例4】（2021•北碚区校级开学）分解因式 （1）x2﹣4x﹣12； （2）x2﹣4x﹣5． （3）﹣2x3﹣6x2y+20xy2． （4） 3x2﹣19x﹣14． 【变式4】（2021春•岑溪市期末）分解因式 （1）m2﹣4m﹣5． （2）x2+2x﹣3 （3）x2﹣2x﹣8 【题型五：分组分解法】 【典例5】（2022秋•金乡县期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了． 过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）； 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：9x2﹣6xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 【变式5-1】（2022秋•庐江县期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）+（﹣2x+4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 【变式5-2】（2022秋•福清市期末）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等． 如“2+2”分法：ax+ay+bx+by＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（x+y）（a+b）． 再如“3+1”分法：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝