8.5 空间直线、平面的平行-【三维同步讲练】2022-2023学年高一数学同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教A版2019必修第二册）

8.5 空间直线、平面的平行 1.理解与掌握基本事实4与等角定理，并能为学习与判定线面平行与面面平行奠定基础. 2.直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定； 3.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行； 4.掌握平面与平面平行的性质定理，并会应用性质定理解决问题． 解读：通过本节课的学习，要求掌握空间线线、线面、面面平行的判定方法及能应用线线、线面、面面平行的关系的相互转化来解决空间平行的综合问题. 知识点1　 直线与直线平行★★★ 1．基本事实4 （1）自然语言：平行于同一条直线的两条直线互相平行． （2）符号语言：a，b，c是三条不同的直线， a∥b，b∥c． （3）作用：判断或证明空间中两条直线平行． 公理4表述的性质也通常叫做空间平行线的传递性． 用基本事实4证明空间两条直线平行的步骤 （1）找到直线；（2）证明，；（3）得到． 2．等角定理 （1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． （2）符号语言： 如图（1）（2）所示，在∠AOB与∠A′O′B′中，OA∥O′A′，OB∥O′ B′，则∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°． 基本事实4的应用 证明两条直线平行的方法：（1）平行线的定义；（2）利用平面几何的知识，如三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等；（3）利用基本事实4． 【例题精析1】 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____. 【例题精析2】 如图在四面体 中，，，，， 分别是 ，，，， 的中点，则下列说法中不正确的是（    ） A．，， ， 四点共面 B． C． D．四边形 为梯形 【例题精析3】 已知，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【例题精析4】 在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则异面直线BN与AM所成角的余弦值为______. 【例题精析5】 如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【例题精析6】 如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行． 【对点精练1】 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（    ） A．EF与GH平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 【对点精练2】 如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 【对点精练3】 已知，则等于 A． B．或 C． D．以上答案都不对 【对点精练4】 如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形______（填上所有正确答案的序号）． 【对点精练5】 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________． 【对点精练6】 在长方体中，，，，、分别为线段、上的点，且，． (1)求证：直线与为异面直线； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 【对点精练7】 如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行． 知识点2　 直线与平面平行的判定定理与性质定理★★★ 直线与平面平行的判定定理 语言文字 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 图形语言 符号语言 a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 作用 证明直线与平面平行 直线与平面平行的性质定理 （1）自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． （2）图形语言：如图． （3）符号语言：． （4）直线与平面平行的性质定理的作用①作为证明线线平行的依据．当证明线线平行时，可以证明其中一条直线平行于一个平面，另一条直线是过第一条直线的平面与已知平面的交线，从而得到两条直线平行． ②作为画一条直线与已知直线平行的依据．如果一条直线平行于一个平面，要在平面内画一条直线与已知直线平行，可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线就是所要画的直线． 应用判定定理证明线面平行的步骤： 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利