单元复习09 统计【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

单元复习09 统计 01 线性回归分析 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．线性回归直线一定过样本点中心 B．在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 2．下列说法错误的是（    ） A．相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 B．若，且，则 C．相关指数，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64% D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 3．对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．据一组样本数据，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（    ） A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快 B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点 C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为 D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1 5．相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下的数据得到回归直线方程，相关系数为．则（    ） A． B． C． D． 6．下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组对应数据： 3 4 5 6 标准煤 3 4 已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了（    ） 附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值.A．标准煤 B．标准煤 C．标准煤 D．标准煤 二、多选题 7．对经验回归方程，下列正确的有（    ） A．决定系数越小，模型的拟合效果越好 B．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 C．不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 D．残差平方和越小，模型的拟合效果越好 8．已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（    ）． A．相关变量x，y具有正相关关系 B．新的经验回归方程为 C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小 D．样本的残差为 9．某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999—2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图： 该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的有（    ） A．变量与正相关 B．根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 C．若选择模型二，的图象一定经过点 D．当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1 10．已知关于变量x，y的4组数据如表所示： x 6 8 10 12 y a 10 6 4 根据表中数据计算得到x，y之间的线性回归方程为，x，y之间的相关系数为r（参考公式：），则（    ）A． B．变量x，y正相关 C． D． 三、填空题 11．以下两个变量成负相关的是_____． ①学生的学籍号与学生的数学成绩； ②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数； ③气温与冷饮销售量； ④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量． 12．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据可求得回归直线方程为，根据该回归方程，预测当时，，则___________. 广告费支出x（万元） 2 3 4 5 6 销售额y（万元） 25 37 50 56 64 13．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限x（单位：年） 1 2 3 4 5 6 7 失效费y（单位：万元） 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90 由上表数据可知，y与x的相关系数为______. （精确到0.01，参考公式和数据：，，，） 四、解答题 14．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗