9.1.1 变量的相关性（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

第9章 统计 9.1.1变量的相关性 明学习目标 知结构体系 1.通过实例，能够理解两个变量的线性相关关系以及 正相关、负相关。 相关系数 2.利用给出的数据会画两个变量的散点图，通过散点 成对数据的 课标 图能够判断出两个变量的相关性. 线性相关性 要求 成对数据的线性相关性分析 3.了解两个随机变量间的相关系数r,会利用公式求 相关系数，并能利用相关系数r判断两个随机变 |，植越接近于1，线性相关 r>0,正相关 量间线性相关程度的强弱. 程度越强：r值越接近于0， r<0,负相关 重点 重点：相关系数的计算及应用。 线性相关程度越弱 r一0，线性不相关 难点 难点：理解变量的相关性， 落实必备知识 (一)变量的相关性 4.相关关系的分类 1.相关关系 具有相关关系的两个变量的散点图： 两个变量之间具有一定的联系，但又没有 (1)如果散点呈从 向 方向发 展的趋势，称这两个变量之间正相关 确定性 关系，这种关系称为相关 (2)如果具有相关关系的两个变量的散点 关系. 图呈从 逐渐向 方向发展的趋势， 2.散点图 称这两个变量之间负相关， 为直观地描述样本数据中两个变量间的关 即时小练帮你学通 系，用横坐标表示其中的一个变量，纵坐标表示：1.判断正误 另一个变量，则样本数据都可以用直角坐标系 (1)两个变量具有相关关系就是指具有函数关系.() (2)两个变量具有相关性，但不是线性相关，就称这两 中的点表示出来，由这些点组成的 叫 个变量非线性相关或曲线相关。 () 作散点图. (3)当散点落在一条折线附近，这两个变量也具有相 关性 () 3.线性相关关系 2.(多选)下列说法正确的是 () 在散点图中，具有相关关系的两个变量的： A.同一物体的加速度与作用力是函数关系 B.产品的成本与产量之间的关系是相关关系 散点落在 附近，我们将具有这种特 C.圆的周长与面积的关系是相关关系 性的相关关系称为线性相关关系. D.学生的身高与体重是相关关系 102 xNKECHENG xUEAN│第9章统计│ 3.对变量x，y有观测数据(x，y，)(i=1，2，…，10)，得⋮2.相关系数r具有下列性质 散点图如图①；对变量u，v有观测数据(u，，v，)(i=1，（1)-1≤r≤1； 2，…，10)，得散点图如图②。由这两个散点图可以（2r>0时y与x呈-_关系，r<0时 判断（ v↑y与x呈_____关系； 30-（3)|r|越接近1，y与x相关的程度就 20-··40-r|越接近0，y与x相关的程度就__ 15-通常情况下，当|r|≥0.5时，认为线性相关 10-20- 关系显著；当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相 5-10- 0i2345 θ7，0千Σ84567π⋮关关系。 图② ⋮———即时小练/将你学通— A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关1.某部门所属的10个工业生产性固定资产价值与工业 C.变量x与y负相关，u与v正相关增加值资料如下表(单位：百万元)： D.变量x与y负相关，u与v负相关固定资」3「3│5│6│6│7│89910 （二)相关系数 1.相关系数r的公式计算 （x_i-x)(y；-y) r=一 ，-5)^22(y，-y)^2 根据上表资料计算得相关系数r=0.9918，则固定资 产价值与工业增加值之间的线性相关程度 （填“较强”或“较弱”)． =-2.一唱片公司欲知晓唱片费用x(十万元)与唱片销售 量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽 =- 取了10张，得到如下的资料：Σx；=28，Σx；- 303.4，Σy=75，Σy；=598.5.Σxy，=237.则y与 x的相关系数r为____ tU的学习内容∠强化关键能力 [题点一]─—⋮[对点训练] 相关关系的概念⋮1.(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是 [典例]（多选)在下列各个量与量的关系 中，是相关关系的是（）⋮A.已知二次函数y=ax^x+bx+e，其中a，c是已 A.正方体的表面积与棱长之间的关系知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的 B.一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系判别式Δ=b^2-4ac C.家庭的收入与支出之间的关系B.光照时间和果树亩产量 D.某户家庭的用电量与水费之间的关系C.某种农作物的亩产量与雨水量 …[方法技巧]…………。 利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的⋮D.父母的身高和子女的身高的关系 关系时，般是看当一个变量的值一定时，另一个变2.有下列关系： 量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关 系——函数关系；两个变量之间的关系具有随机性①人的寿命与他(她)每天坐着的时间之间的 不确定性——相关关系。 103| SJ数学选择性必修第二册XINKECHENG X