专题 相交线中分类讨论思想求角（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 专题 相交线中分类讨论思想求角 （ 基础题＆提升题＆压轴题 ） 基础题 1．（2022春•东洲区期末）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则 x＝ ． 2．在同一平面上，若∠BOA＝70°，BO⊥CO，垂足是O，则∠AOC的度数是 ． 3．（2021•饶平县校级模拟）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．90° 4．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是　 　． 5．已知∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，射线OB⊥OA于O，部分图形如图所示，请补全图形，并求∠BOD的度数． 6．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，如果∠AOC＝30°，OE平分∠BOD，求∠COE（要求：将图形补充完整，写出求解过程） 7．（2022春•启东市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=2∠BOD+60°． （1）求∠BOD的度数； （2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数． 提升题 8．（2022春•元宝区校级期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的度数为（　　） A．10° B．50° C．10°或130° D．10°或50° 9．点C在∠AOB的边OA上，过点C作CD⊥OB，过点C作OA的垂线交射线OB于点E，若∠AOB＝66°，则∠DCE是　 　度． 10．已知，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC＝150°，OE垂直AB于O，OF平分∠DOE，则∠BOF的度数为 　 　°． 11．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为　 　． 12．（2020秋•香坊区校级月考）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，OE⊥OB于点O，若∠AOD＝4∠BOC，则∠DOE＝　 　． 13．（2022•南京模拟）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且，将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF，若∠AOF＝120°时，α的度数是 　 　． 14.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且 4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝　 　． 15．（2021春•绵阳期末）已知直线AB和CD相交于点O，射线OE将∠AOC分成两部分，射线OF使得∠EOF＝∠BOF．若|∠BOF﹣∠AOE|＝36°，则锐角∠BOF＝　 　． 16．（2022秋•东营区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5． （1）求∠EOB的度数． （2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数． 压轴题 17．已知：如图，OC是∠AOB的角平分线． （1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数； （2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数； （3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的式子表示） 18．（2021秋•望城区期末）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且 ∠AOB＝120°，∠COD＝70°． （1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数； （3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系． 19．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知O是直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠DOE＝α． （1）如图1，∠AOC＝120°，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数； （2）若α＝90° ①如图2，射线OC平分∠BOD，求∠AOD与∠COE的数量关系； ②∠AOC＝120°，射线OF在直线AB下方，∠F