专题 期末复习压轴题训练（第五、六、七章）-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

专题 七年级下册数学期中期末复习压轴题训练 （ 第五、六、七章 ） 第五章相交线与平行线 1．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线． （1）请写出图中∠EOC的所有的补角； （2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数． （3）在（2）的条件下，经过点O在∠EOD内部作射线OM，使得∠MOC＝6∠AOM，求∠AOM的度数． 2．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE∠EOC （1）求∠AOE的度数； （2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数； ②若∠AOF＝120°时，直接写出α的度数． 3．（2021秋•高邮市期末）如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”． （1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”； （2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数； （3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由． 4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数； （2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数； （3）若|∠AOC﹣∠BOF|＝α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含a的代数式表示） 5．（2022秋•沈河区期末）直线AB、CD相交于点O，∠COF＝∠DOF，作射线OE，且OC在∠AOE的内部． （1）当点E，F在直线AB的同侧； ①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是 　 　； ②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由； （2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系． 6．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数． 也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数． （1）请你先完成这个简化后的问题的解答； 【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究： （2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝　 °； 【变式拓展】小明继续探究： （3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）． 7．已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）． （1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE＝　 　． （2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线． （3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD∠AOE时，求∠BOD的度数． （4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值． 8．（2021春•兴宾区期末）已知直线l1∥l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN＜∠BAM≤90°． （1）如图①，求证：∠ABC＝∠BAM+∠BCN． 阅读并将下列推理过程补齐完整： 过点B作BG∥NC，因为l1∥l2， 所以AM∥　 （ 　 　）． 所以∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN（ 　 　）． 所以∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠BAM+∠BCN． （2）如图②，点D，E在直线l1上，且∠DBC＝∠BAM，BE平分∠ABC． 求证：∠DEB＝∠DBE； （3）在（2）的条件下，