精品解析：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题

2023年高考桂林、崇左市联合模拟考试 数学（理科） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上. 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 A. B. C. D. 4. 某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图： 则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（ ） A B. C. D. 5. 甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是(　　) A. 0.32 B. 0.56 C 0.44 D. 0.68 6. 已知函数是奇函数，且，若是函数的一个零点，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ） A. B. C. D. 9. 中国古建筑往往是美学和哲学的完美体现.下图是某古建筑物及其剖面图，是桁，是脊，是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为，，，，若是公差为0.15的等差数列，，则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 10. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积取最大时，其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形.已知在平面凸四边形中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，常数项为__________． 14. 若，则______． 15. 写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______． 16. 如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则_____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答． 在数列中，，_______，其中． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若成等比数列，其中，且，求的最小值． 18. 如图所示，在四棱锥中，，，，. （1）证明：； （2）求直线BC与平面PCD所成角的余弦值. 19. 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表： 月份 广告投入量 收益 他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应回归方程并进行残差分析，得到如下图所示的残差图及一些统计量的值． （1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应该选择哪个模型？请说明理由． （2）残差绝对值大于的数据认为是异常数据，需要剔除． （i）剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程； （ii）若广告投入量，求该模型收益的预报值是多少？ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 20. 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它