热点07 解直角三角形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

热点07 解直角三角形 中考数学中，对锐角三角函数的考察主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解直角三角形的应用三个方面为主。其中，锐角三角函数的性质及解直角三角形多以选择填空题为主，解直角三角形的应用多以解答题为主。整体难度不大，但是所占分值有3~12分，还是需要考生对这块易拿分的考点多加重视。 1. 特殊角的三角函数值及性质：特殊角的三角函数值必须熟记，同步记忆对应类型的增减性； 当0°＜α＜90°时， Sinα随α的增大而增大；tanα随α的增大而增大；cosα随α的增大而减小。 2.网格中的三角函数值：所求角度不能直接求解时，多需要转化； 当所求角在网格中时，一是需要做辅助线，构造直角三角形；当不能直接构造时，常需要转化相等角到一个可以求解的直角三角形中，再去求对应三角函数值。 3.解直角三角形的实际应用：审题、画图、解直角三角形； 解直角三角形的应用类问题，首先需要做垂线构造直角三角形；再根据解直角三角形的一般方法，由已知数据求解待求项。 解直角三角形的实际应用的考察热点有：仰角、俯角类问题求楼高；坡角（坡度）问题；在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合平面几何知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题。 A卷（建议用时：30分钟） 1．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　） A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 2．（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在点A观测点F的仰角为45°． （1）点F的高度EF为 　 　m． （2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是 　 　． 3．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+． 4．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣． （2）解方程组：． 5．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 6．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73） 7．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 8．（2022•嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°． （1）连结DE，求线段DE的长． （2）求点A，B之间的距离． （结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 9．（2022•绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米． （1）求∠BAD的度数． （2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）． （参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈） B卷（建议用时：50分钟） 1．（2023•金华模拟）