专题13 解题技巧专题：利用三角形的中线求长度和面积压轴题二种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题13 解题技巧专题：利用三角形的中线求长度和面积压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 求线段、周长的长】 1 【类型二 求面积】 4 【典型例题】 【类型一 求线段、周长的长】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，那么___． 【变式训练】 1．（2023秋·四川眉山·八年级统考期末）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为______． 2．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，是的中线，，和的周长的差是______． 3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： (1)的长； (2)和的周长差． 4．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）如图，已知分别是的高和中线，，，求： (1)的面积； (2)的长； (3)和的周长的差． 【类型二 求面积】 例题：（2023春·江苏·七年级期中）如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2023春·江苏·七年级期中）如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考阶段练习）如图，在三角形中，，三角形的面积是三角形面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形面积的______． 4．（2023秋·湖南郴州·八年级校联考期末）如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则阴影部分的面积为 _______ 5．（2023春·江苏·七年级期中）如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 6．（2023春·七年级课时练习）如图，点D，E，F分别是的三条边的中点，设的面积为S，求的面积． 你可以这样考虑： (1)连接AE，的面积是多少？ (2)由第（1）题，你能求出的面积吗？和的面积呢？ 7．（2023春·全国·七年级专题练习）已知的面积为S，根据下列条件完成填空. 图1                    图2                            图3 (1)是的边BC上的中线，如图1，则的面积为 （用含S的式子表示，下同）； 是的边上的中线，如图2，则的面积为 ； 是的边上的中线，如图3，则的面积为 ；…… (2)在图2022中，是的边上的中线，则的面积为 . 8．（2023春·江苏·七年级专题练习）（1）【阅读理解】 如图（1），AD是△ABC的中线，作△ABC的高AH． ∵AD是△ABC的中线 ∴BD＝CD ∵S△ABD＝•BD•AH，S△ACD＝CD•AH ∴S△ABD　 　S△ACD（填：＜或＞或＝） （2）【结论拓展】 △ABC中，D是BC边上一点，若，则＝　 　 （3）【结论应用】 如图（3），请你将△ABC分成4个面积相等的三角形（画出分割线即可） 如图（4），BE是△ABC的中线，F是AB边上一点，连接CF交BE于点O，若，则＝　 　．说明你的理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 解题技巧专题：利用三角形的中线求长度和面积压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 求线段、周长的长】 1 【类型二 求面积】 4 【典型例题】 【类型一 求线段、周长的长】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，那么___． 【答案】5 【分析】根据三角形的中线的概念分别求出、，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵、分别是、边上的中线，，， ∴，， ∵的周长为15， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 【变式训练】 1．（2023秋·四川眉山·八年级统考期末）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为______． 【答案】##26厘米 【分析】根据中线的定义可的，再结合与之差可得与周长之差，由此得解． 【详解】解：∵比长， ∴， ∵是的中线， ∴． ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为． 故答案为∶26厘米． 【点睛】本题考查三角形中线的定义．能根据题意得出周长之