专题16 用二元一次方程组解决问题(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题16 用二元一次方程组解决问题(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】 1 【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 4 【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】 7 【考点四 二元一次方程组的应用——几何问题】 8 【考点五 二元一次方程组的应用——图表问题】 10 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】 例题：（2023春·福建泉州·七年级校联考阶段练习）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅． (1)若销售篮圆篮和篮方篮共收入8600元，求的值； (2)当销售总收入为16760元时， ①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮； ②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案． 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案． (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由． 2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？ (2)现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少． 【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 例题：（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元． (1)求A、B两种纪念品的购进单价； (2)已知商店购进两种纪念品件，共花费元，两种纪念品均标每件元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这件纪念品的销售利润． 【变式训练】 1．（2023春·七年级单元测试）冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答） 4．（2023春·浙江·七年级专题练习）随着新能源汽车需求量的增加，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，辆A型汽车和辆型汽车的进价共计万元；辆A型汽车和辆型汽车的进价共计万元． (1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划恰好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案． 【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】 例题：（2023秋·甘肃白银·八年级统考期末）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______． 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．” 那么，你能回答以下问题吗？ (1)他们取出的两张卡片上的数字分别