第十九章 一次函数【过知识】-2022-2023学年八年级数学下册单元复习过过过（人教版）

第十九章 一次函数 八年级下册 单元复习过过过 （一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是否在函数图象上，求图象上点的坐标。 （二）知道k、b与一次函数图象、性质的关系,能用待定系数法求一次函数解析式. （三）会利用一次函数与方程（组）、不等式的关系，数形结合的发现方程（组）的解、不等式的解集. （四）能从函数图象中获取信息，解决有关实际问题；会用函数表示实际问题中变量的关系，并能解决简单实际问题。 学习目标 2 重点: 1.一次函数的图象及性质。 2.用待定系数法确定一次函数解析式。 难点: 一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。 教学重难点 3 某些运动变化 的现实问题 函数 建立函 数模型 定义 自变量取值范围 表示法 一次函数 y=kx+b（k≠0） 应用 图象：一条直线 性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小 数形结合 一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系 本章知识结构图 4 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ； 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 变量 常量 本章知识梳理 5 三、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 当b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例. 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数. （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 四.正比例函数的图象与性质： 五、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数y=kx+b（b≠0) 图象 k,b的符号 经过象限 增减性 正比例函数y=kx x y o b x y o b x y o b x y o b y随x的增 大而增大 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少 y随x的增 大而减少 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 １、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 　　 当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 六、一次函数与一元一次方程： 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． x为何值时函数 y= ax+b的值为0． 从“数”的 角度看 求ax+b=0(a, b是 　常数，a≠0)的解． 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“形”的 角度看 9 七、一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ． 　x为何值时 　函数y= ax+b的值 大于0． 从“数”的 角度看 解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ． 求直线y= ax+b在 x轴 上方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围． 从“形”的 角度看 例题：根据图像求kx+b<0的解 解：由题意得，x<2. 10 八、一次函数与二元一次方程组： 解方程组 自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等．并求出这个函数值 从“数”的 角度看 解方程组 确定两直线交点 的坐标. 从“形”的 角度看 专题一：求直线与坐标轴围成的图 形的面积 专题二：一次函数与几何、代数的 综合问题 专题三：利用一次函数解决实际问题 专题目录 例1 (静安区期中) 已知一次函数的图象经过点 M (-3，2)，且平行于直线 y = 4x - 1. (1) 求这个函数图象的解析式； (2) 所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积. 专题一：求直线与坐标轴围成的 图形的面积 分析：(1) 根据平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 值，然后把点的坐标代入函数表达式进行计算即可得解； (2) 求出与两坐标轴的交点坐标，然后利