精品解析：广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

广西壮族自治区钦州市第四中学 2022－2023学年九年级下学期3月份考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相似三角形都是全等三角形 B. 所有的矩形都相似 C. 所有等腰三角形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似 2. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米 3. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 5. 如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（，两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（ ） A 4 B. 5 C. D. 6. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（ ） A. 18 B. C. D. 7. 在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ） A ∠A＝∠D，∠B＝∠E B. ＝且∠B＝∠E C. ＝＝ D. ＝且∠A＝∠D 8. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　） A. 9.3m B. 10.5m C. 12.4m D. 14m 10. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（　　） A. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C. △与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D. △与△ABC不相似图形 11. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作角的直角三角形ABC和角的直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M，连接PA对于下列结论： ①；②；③图中有5对相似三角形；④其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m 14. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________． 15. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为___________. 16. 图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_____．若，则_______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知为直径，是的切线，连接交于点，取的中点，连接交于点，过点作于点． （1）求证：． （2）若，，求和的长． 18. 如图，小明为了测量一座高楼的高，在离点的处放了一个平面镜，小明沿后退到点，正好从镜中看到楼顶．若，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮助小明计算一下高楼的高度．（精确到） 19. 如图，在中，为的中点，点在上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 20. 如图，在中，为中线上任一点，的延长线交于点，