2023年中考数学专项测试题——三角形与平行线 相交线

2023中考数学专项测试题——三角形与平行线 相交线 选择题 1.（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ） A．42° B．48° C．52° D．60° 2．（2020·广西贺州）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 3．（2022·辽宁营口）如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 4．（2021·重庆中考真题）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·山东烟台）如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（       ） A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 6．（2020·四川攀枝花）如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（       ）． A． B． C． D． 7.（2021·青海中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 8．（2021·辽宁本溪）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ） A． B． C． D．4 填空题 9．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________． 10．（2021·吉林长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度． 11．（2022·广西）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为______ 12．（2020·宁夏中考真题）如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度． 解答题 13．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 14．（2021·贵州黔西）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 参考答案： 1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9. 10.75° 11.135° 12.32 13.证明：（1）在△BEF和△CDA中， ，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2； （2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°， ∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78° 14.解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， （2）由（1）可知△ABD≌△ACE 则∠ABD＝∠ACE， 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°， ∴∠BFE＝120°， 过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N， 又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE， ∴由面积相等可得AM＝AN， 在Rt△AFM和Rt△AFN中， ， ∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL）， ∴∠AFM＝∠AFN， ∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°． 学科网（北京）股份有限公司 $