2023年中考数学专项测试题——反比例函数

2023中考数学专项测试题——反比例函数 选择题 1．（2022·云南）反比例函数y=的图象分别位于（       ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 2．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2020·四川巴中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　） A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2 4．（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·湖南湘西）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．图象与轴没有交点 B．当时 C．图象与轴的交点是 D．随的增大而减小 6．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 7．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 8.（2020·湖南郴州市·中考真题）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（ ） A． B． C． D． 填空题 9．（2022·广西河池）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____． 10．（2021·湖南中考真题）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________． 11．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 12．（2020·江苏南通市·中考真题）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝_____． 解答题 13．（2022·河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． (1)求反比例函数的表达式． (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） (3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：． 14（2021·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点． （1）如图1，过点作轴于点，连结．①若，求证：四边形是平行四边形； ②连结，若，求的面积．（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由． 参考答案： 1.A 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9. 10.m＜3 11.4 12.-3 13.(1) 解：∵反比例函数的图像经过点， ∴当时，， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； (2) 如图，直线即为所作； (3) 证明：如图， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 14.（1）①证明：设点的坐标为， 则当时，点的坐标为，， 轴，，∴四边形是平行四边形； ②解：过点作轴于点， 轴，，， ， ∴当时，则，即．； （2）解 不改变． 理由如下： 过点作轴于点与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为， 则，OH=b，由题意，可知四边形是平行四边形， ∴OG=AE=a，∠HPG=∠OEG=∠EOA，且∠PHG=∠OEA=90°， ∴， ，即， ∴，，解得， 异号，，，． ∴对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化． ． 学科网（北京）股