广东省深圳市光明高级中学初中部、光明中学、勤诚达学校2022-2023学年下学期八年级期中联考数学试卷

光明高级中学初中部、光明中学、勤诚达学校2022-2023学年第二学期八年级期中联考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1． 下列电视台标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　） A．4x＜3y B．﹣x＜﹣y C．＞ D．x+6＜y+6 3． 下列因式分解正确的是（　　） A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 4． 不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5． 以下选项不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．AB：BC：AC＝3：4：5 D．AB＝13，BC＝5，AC＝12 6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A．10 B．20 C．10 D．10 7． 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　） A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12 8． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E为线段AB上一动点．若AC＝15，CD＝4，当DE最小时，△ADE的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 9． 如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式ax+3＞﹣2x＞0的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞2 10．一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC＝4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF＝NF：②四边形CMFN有可能为正方形；③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变；⑤△CMN面积的最大值为2．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（每题3分，共15分） 11．点A（4，2）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为 　 　． 12．因式分解：4x3﹣16x＝　 　． 13．若点A（6﹣2x，x﹣5）在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是 　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD＝4，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　． 15．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝2，PB＝1.5，PC＝2.5，则∠APB的度数为 　 　． 三．解答题（共55分） 16．（6分）解不等式组：． 17．（6分）利用因式分解计算：（1）22024﹣22023； （2）已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值． 18．（7分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标． 19．（8分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）请猜想AB+AC与AE之间的数量关系，并给予证明． 20．（8分）近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元． （1）求每份菜品A、B的利润； （2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？ 21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC，A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．点B与点C关于直线l对称，直线l与BC，AC的交点分别为点D，E． （1）求点A到BC的距离； （2）连接BE，补全图形并求△ABE的面积； （3）若位于x轴上方的点P在直线l上，∠BPC＝90°，直接写出点P的坐标． 22．（10分）如图，已知等边△ABC的边长为6cm，现有两点M、N分别从点 A、点B同时出