第17章　勾股定理　复习学案　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八下数学期中考试复习备考（二） 《勾股定理》复习学案 （一）知两边或一边一角型 例1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4， 则c =　　 ； （2）如果a=6，c=10， 则b =　　 　；（3）如果c=13，b=12，则a =　　　 ； （4）已知b=3，∠A=30°，求则a =　　　 ，c =　　　. B A C 图1 图2 图3 1．一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍 最长（不计木棍粗细）可以是（ ）. A．15cm B．13cm C．9cm D．8cm 2. 如图2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 米. 3.如图3，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=2. 则BC =　　 ；AB=　　  . 4.已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 。 （二）知一边及另两边关系型 例2.如图4，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ， AC=8-x，则AB= ，AC= . 图4 图5 图6 图7 1. 已知，如图5，长方形ABCD对边相等，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，EC=_______． 2．如图6，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 3.如图7，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是 km． （三）勾股定理的逆定理 例．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝ C． ∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C = 1:2:3 1.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为 . 2.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. （四）勾股定理与逆定理的综合应用 例.如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900. 求四边形ABCD的面积. 1.如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积． 2．已知：如图，四边形ABCD中AB＝1，BC＝，CD＝2，AD＝2，且∠B＝90°．试求： （1）∠BAD的度数． （2）四边形ABCD的面积. （五）勾股定理与最短路径 例. 一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么 它所行的最短路线的长是____________cm。 图7 图8 图9 1． 如图8，一个底面周长为10cm，高为12cm的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是　 　cm． 2． 如图9，是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是______米. （六）勾股定理的证明 例．如图10，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为　 　． 图10 图11 变式．如图11所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝