专题17 反比例图像中K值与几何面积综合应用（五大类型）-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

专题17 反比例图像中K值与几何面积综合应用（五大类型） 题型归纳 题型一：单个双曲线-直接法 题型二：单个双曲线-其他法 题型三：双条双曲线-直接法 题型四：双条双曲线-结合中点问题 题型五：双条双曲线-结合一线三等角 典例分析 【题型一：单个双曲线-直接法】 【典例1】（2022秋•天府新区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 　． 【变式1-1】（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　 　． 【题型二：单个双曲线-其他法】 【典例2】（2023•秦淮区校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（　　） A．﹣12 B．12 C．16 D．18 【变式2-1】（2021秋•海港区期末）如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD＝1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（　　） A．9.6 B．12 C．14.4 D．16 【变式2-2】（2022•济宁一模）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定 【变式2-3】（2021•三台县一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．5 【变式2-4】（2021•开州区模拟）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x轴正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（　　） A．16 B．20 C．24 D．28 【变式2-5】（2020•东胜区模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 【题型三：双条双曲线-直接法】 【典例3】（2021秋•广汉市期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】（2023•陈仓区模拟）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为 　　． 【变式3-2】（2021秋•博兴县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为　　． 【变式3-3】（2021秋•秦都区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　． 【变式3-4】（2021•商河县校级模拟）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝　　． 【变式3-5】（2021春•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于A、B两点，若S△AOB＝3，则k的值为 　 　． 【题型四：双条双曲线-结合中点问题】 【典例4】（2022秋•二道区校级期末）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点B都经过反比例函数的图象，且S矩形ABCD＝8，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式4-1】（2022•新市区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式4-2】（2021•商河