专题18 反比例图像与一次函数综合应用（三大类型）-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

专题18 反比例图像与一次函数综合应用（三大类型） 题型归纳 题型一：根据k和b值判断反比例和一次函数图像 题型二：反比例函数与一次函数的y值大小比较 题型三：反比例函数与一次函数综合应用 典例分析 【题型一：根据k和b值判断反比例和一次函数图像】 【典例1】（2023•红桥区模拟）已知一次函数y＝kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝﹣kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋•龙沙区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋•信都区校级期末）函数和y＝ax+a（a为常数且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•祁阳县期末）函数y＝x+k与函数同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型三：反比例函数与一次函数的y值大小比较】 【典例2】（2023•禅城区校级一模）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象，观察图象可得不等式的解集为（　　） A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【变式2-1】（2023•太谷区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+3（k是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式kx+3＞的解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 【变式2-2】（2023•高阳县校级模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，﹣1），B（1，2）两点，则当时，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣2或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 【变式2-3】（2022秋•齐河县期末）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1）两点，则不等式的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞6 C．x＜6 D．x＜﹣2或0＜x＜6 【典例3】（2023•北仑区一模）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（　　） A．﹣5＜x＜﹣1 B．1＜x＜5或x＜0 C．﹣5＜x＜﹣1或x＞0 D．x＜1或x＞5 【变式3-1】（2022秋•天元区校级期末）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（　　） A．1＜x＜5 B．x＞5或0＜x＜1 C．x＞5或x＜1 D．1≤x≤5 【变式3-2】（2023•龙川县校级开学）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（3，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x＞3 D．x＞4 【题型三：反比例函数与一次函数综合应用】 【典例4】（2023•苏州一模）如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（1，2n）和点B（3n﹣6，2），与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB，在直线AC上是否存在点D，使△OCD的面积是△AOB面积的？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式4-1】（2023春•上城区校级月考）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象交于点A（2，3），B（n，﹣6）． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当ax+b≥时x的取值范围； （3）求△ABO的面积． 【变式4-2】（2023•东莞市校级一模）如图，在矩形ABCO中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC于点E． （1）求k的值及直线DE的解析式； （2）在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求此时点P的坐标． 【变式4-3】（2022秋•宣城期末）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6），B（n，）两点． （1）求m、n的值； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积． 【变式4-4】（2023•天桥区一模）如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点